НАУКА, КОТОРУЮ ВЫ СЕЙЧАС УВИДИТЕ, САМАЯ НАСТОЯЩАЯ.
ИМЕНА БЫЛИ ИЗМЕНЕНЫ… ЧТОБЫ ЗАЩИТИТЬ ИНСТРУМЕНТЫ.
ВОТ ТОЛЬКО ШЕЛДОН ЛЕОНАРД БЫЛ НА САМОМ ДЕЛЕ.
ТАК ЖЕ КАК ЕСТЬ И ГОВАРД ВОЛОВИЦ.
ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОПАДАЕТ
Шел 1979 год: я приобрел одну из первых моделей микрокомпьютеров TRS-80 в Нью-Йорке и решил написать для нее парочку коммерческих программ. Обнаружив, что системный сбой – это единственная вещь, которая случалась с ним регулярно, я обратился по рекомендации к девятнадцатилетнему гению, который работал в магазине электроники Radio Shack в Манхэттене. Его звали Билл Прейди, он действительно оказался гением (с отменным чувством юмора) и стал через год вице-президентом и партнером в моей маленькой компьютерной компании под названием «Маленькая Компьютерная Компания».
Поначалу мы работали в моей бруклинской квартирке, но, как только мы подросли, чтобы переехать в нормальный манхэттенский офис, Билл показал, что он не только технический и комический гений, но еще и ловкач. Он повесил розовый свитерок из ангоры на спинку офисного стула, и наши посетители и клиенты годами думали, что наша секретарша просто отлучилась по делам, даже не подозревая, что на самом деле ее не существовало в природе.
Комедия оказалась настоящей страстью Билла. Он стал баловаться стендапом по вечерам и со временем заполучил работу писателя в компании Джима Хенсона [1]. Когда компания переехала в Голливуд в 1990 году, Билл отправился с ними и принялся оставлять свой след по всему миру телевидения.
Однажды он спросил, не против ли я, если он назовет телевизионного героя моим именем. Продюссеру Чаку Лорри понравилась идея сериала о чудилах, с которыми мы водились в бизнесе компьютерного обеспечения, а Биллу показалось, что имя Говард Джоэл Воловиц идеально подходит для ботаника. (Моя мама так бы мною гордилась!)
Чак и Билл пришли к мнению, что вряд ли зрителям понравится смотреть на кучку людей, пялящихся в компьютерные мониторы. Поэтому героев превратили в физиков и инженеров – им ведь можно было поручить настоящие научные проблемы для решения. Эта книга покажет, насколько удачной оказалась эта попытка.
Мы с Биллом остаемся друзьями по сей день. Он даже подарил мне пятнадцать миллисекунд славы в виде эпизодической роли во время сцены с ужином в эпизоде «Минимизация входа в атмосферу» (сезон 6, эпизод 4), где меня можно увидеть, сидящего за моим тезкой, рядом с вывеской, (якобы) пожимающей плечами с надписью: «Простите, в кредит не отпускаем». И если вы еще не заметили, схожесть заканчивается на имени. Я не дамский угодник, и манишки и зауженные штаны не для меня. Но даже в свои семьдесят лет я зарабатываю деньги программированием, используя то же программное обеспечение, которое мы с Биллом и остальными ребятами разработали много лет назад. И я горжусь, что он меня причислил к тем почетным ботаникам, которых мы оба знали и любили.
Говард Джоэл Воловиц**(настоящий)Ньютаун, КоннектикутМарт 2015 года
Предисловие
Объяснения, понятные даже Пенни
[СЦЕНА В КВАРТИРНОМ БЛОКЕ В ПАСАДЕНЕ, КАЛИФОРНИЯ, США]
МАТЬ ШЕЛДОНА: ШЕЛДОН, А КОГДА ПОЧИНЯТ ЛИФТ В ВАШЕМ ДОМЕ?
ШЕЛДОН: Я НЕ ЗНАЮ. МЫ УЖЕ СТАЛИ ПОДУМЫВАТЬ, КАК ПРЕВРАТИТЬ ЕГО В ШАХТУ ДЛЯ ЗАПУСКА РАКЕТ.
ЛЕОНАРД: ВАШ СЫН СЧИТАЕТ, ЧТО НАМ НУЖНО ДАТЬ ПРЕДУПРЕДИТЕЛЬНЫЙ ЗАЛП ПО БЕРБАНКУ.
ШЕЛДОН: ЛУЧШЕ МЫ ИХ, ЧЕМ ОНИ НАС.
«ОТКРОВЕНИЕ ОТ РИНИТА» (СЕЗОН 5, ЭПИЗОД 6)
Что это? Беспощадный танец решительного взаимного запретительного предписания – город против города в южнокалифорнийском стиле? Левое полушарие Калифорнийского технологического института (в Пасадене) против правого полушария студии «Уорнер Бразерс» (Бербанк)? Нас-то почему не предупредили?
Пасадена: место, где происходит «Теория Большого взрыва».
Бербанк: место, где снимается «Теория Большого взрыва».
На самом деле ситуация не так ужасна. Ни Пасадена, ни Бербанк не горят желанием стереть друг друга с лица земли в ближайшее время. Это всего лишь сцена из «Теории Большого взрыва», комедии положений с интеллектуальным уклоном.
То умопомрачительно смешной, то трогательный, этот сериал раскрывает различия и сходства между книжной и уличной смекалкой. Он рассказывает о четырех неуклюжих в общении интеллектуалах и одной умудренной жизнью инженю (или, цитируя соавтора Чака Лорри, о «четырех мудрецах и сексуальной мадам») [2]. И каждый раз, когда ребята вытаскивают на свет свои навороченные научные степени и начинают говорить о работе, зрители знают, что их сейчас окунут в научную абракадабру.
Только это все не абракадабра. Практически каждая научная деталь, упомянутая в сериале, совершенно настоящая. Только не все в нем объясняется. Да это и не требуется. Это же CBS, а не PBS, в конце концов, и зрителей здесь не образовывают, а только развлекают. Испробованная временем формула успеха для комедии звучит как «гении, валяющие дурака», а для драмы – «дураки, ведущие себя гениально». Ведь никому не смешно, когда гении ведут себя гениально. (А если вы предпочитаете смотреть, как дураки ведут себя по-дурацки, вам и телевизор не понадобится.)
Но тем не менее редкий зритель не задумается иногда над тем, что стоит за разговорами героев. Разве вам не интересно, например, узнать:
• чем целыми днями занимается Леонард в своей лазерной лаборатории?
• почему Шелдон так одержим стать «ученым, который докажет теорию струн», хотя, по словам Леонарда (на первом свидании с Пенни), «теорию струн доказать невозможно»? [3]
• почему Говард, который, судя по табличке на двери, работает в лаборатории космической инженерии в первом сезоне, а потом в пятом сезоне в лаборатории инженерных разработок (в секретной зоне, ни много ни мало), тем не менее находит время для того, чтобы стать еще и продвинутым программистом? [4]
• и когда же Радж, фея домашнего очага днем и звездочет ночью, спит?
У нас нет ответов на все эти вопросы, но мы попытаемся поворошить некоторые из них и посмотреть, что мы можем узнать. Это, конечно, необязательно. Можно покатываться со смеху над этими ботаниками, не имея абсолютно никаких научных знаний, но иногда интересно понять, над чем же смеются такие же ботаники среди зрителей. Признаем, слово «ботаники» грубовато, мы скорее всего должны употреблять что-то вроде «одаренные и высокообразованные личности». И вообще можно быть ученым, и не будучи ботаником. (Лорри утверждал вполне серьезно, что шоу «не о ботаниках и гиках, а об экстраординарных людях» [5].)
Об ученых существует нелицеприятный миф, подпитываемый стереотипами о ботаниках и гиках. Бытует мнение, что ученые самоуверенны, будучи при этом интровертами. Что они ходячие энциклопедии, но совершенно несведущи в поп-культуре. Вопрос об их самочувствии они проанализируют со всей тщательностью, прежде чем дать точный медицинский отчет. Комментарий о погоде они встретят странным бормотанием о термодинамике и причинно-следственных связях. Но о многом ученые знают не больше нас с вами. Спросите у ученого, что есть энергия, или время, или пространство, или поля, или свобода воли, и смотрите как он начнет корчиться. Несмотря на то что само слово «наука» уходит корнями в слова «научить, знать», смысл науки прежде всего не в обладании знаниями, а в их поиске. (До середины XIX века это все называлось естественной философией, что приблизительно означало «поиск знаний о том, как все работает».) И это бесконечный поиск. Самые умные люди знают, что то, что они знают, ничтожно по сравнению с тем, чего они не знают.
К счастью, мы все способны воспринимать довольно сложные концепции, даже не обладая особыми научными способностями. Наука базируется на любопытстве, и то же любопытство, которое подстегивает ученых на открытия, живет в каждом из нас. Вы когда-нибудь задумывались, почему бревна плавают, а камни тонут? Почему нет двух одинаковых снежинок? Можно ли научить медведей основам пчеловодческого хозяйства? Любопытство – это самый важный фактор стремления к знаниям.
Теперь об «Объяснениях, которые будут понятны даже Пенни». Как часто вы говорили: «Ну да, мне все понятно», когда на самом деле вам было ничего не понятно? Мы все порой притворяемся, чтобы не ударить в грязь лицом в запутанном, странном или нестандартном разговоре. Это один из способов поддержать разговор и скрыть наше невежество, однако он может иметь и обратный эффект. (Когда Шелдон призывает Эми объяснить экстраординарный скачок логики, а она просто отвечает: «А разве это не очевидно?» – и ему ничего не остается, как сдаться после неловкой паузы: «Ты права. Прими мои извинения», и нам непонятно, не притворяются ли они оба в этой ситуации [6].)
Поразительно же невозмутимая Пенни легко скажет прямо: «Милый, я уверена, что ты думаешь, будто все понятно объясняешь, но это не так» [7]. Она знает, что ответственность за то, понятен ли предмет разговора, лежит не на слушателе, а на говорящем. Это не вопрос того, как упростить «чтоб и дуракам было понятно», используя слова полегче или упуская детали. Это способность дать вашей аудитории инструменты, которые помогут им нарисовать их собственную умственную картинку.
Эта книга является попыткой дать вам несколько подобных инструментов. (Там, где не получится, вина будет лежать не на Пенни и не на читателе, а на авторе данной книги.) Так что присоединяйтесь, давайте углубимся в то, что занимательно и весело в науке, технике и «Теории Большого взрыва». И кто знает, может, у нас получится немного понять то, как все устроено, начиная с самой этой книги и вставок, встречающихся на ее страницах.
Научная вставка
Эти два маленьких слова нужны, чтобы привлечь внимание к тому, что некоторые называют «придирками к мелочам».
Немногие комедийные сценаристы являются учеными экспертами (вот удивил). Ну и что? Доски Шелдона могли бы быть покрытыми детсадовскими каракулями вместо настоящих формул и графиков «с теорией струн по краям», и на этот счет ворчала бы только парочка особо образованных блогеров [8]. Если бы «Теория Большого взрыва» тонула в той же абракадабре техноболтовни, которая отягощает новые версии «Места преступления» и «Звездного пути: Вояджера», мало бы кто возмутился.
Но здесь все по-другому. Надо отдать должное создателям сериала, Биллу Прейди и Чаку Лорри, за то, что они постарались, чтобы их детище не вызывало никаких научных нареканий. Для этого они пригласили экспертов, которые смогли бы исправлять ошибки, фильтровать научный жаргон и предлагать корректные научные термины. Удивленный незнакомец, на которого Говард обрушивает новость: «Это моя девушка Бернадетт» [9], на самом деле обладатель докторской степени Дэвид Зальцберг, научный консультант «Теории Большого взрыва» и настоящий профессор астрофизики элементарных частиц Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Он несет ответственность за все научные ссылки и по крайней мере за одну шутку (про Галилео и папу римского) [10]. В какой-то мере эта книга появилась благодаря его работе.
Леонард:
Мне кажется, тебе это будет интересно. Я пытаюсь воссоздать… [вставить науку].
Эти два слова в скобках – это то, как пожимает плечами автор ситкома. В каждом наброске сценария они появляются хотя бы один раз, и уже дело за Зальцбергом заменить их на полноценный диалог. Он наслаждается поставленной задачей и любит подбросить высокотехнический жаргон, «который может показаться вам голливудской ерундой, но, чтоб вы знали, это настоящие факты на самую животрепещущую научную тему» [11]. Он несет ответственность за непроизносимые диалоги, включая honorificabilitudinitatibus [12] сериала: заявление Шелдона о том, что он однажды провел целый год, «изучая пертурбативные эффекты в четырехмерных суперсимметричных теориях, приводящих к пересмотру ультрафиолетовых расходимостей в дополнительных порядках возмущений для восьмимерной супергравитации с использованием твисторного отображения» [13]. Эта техническая литания так же обстоятельна, как и перечисление им видеоигр [14], но она совершенно настоящая, как и его уморительная «пародия на приближение Борна—Оппенгеймера» [15].
Со всем уважением, на этой странице были описаны редкие научные моменты, которые заставляют сомневаться в научной подлинности сериала.
эврика! @ caltech.edu
Моя цель – интенсивность вычислений
Леонард, Шелдон, Говард и Радж, возможно, полностью (или частично) выдуманы, но место их работы вполне настоящее, и исследования, которые там проводятся (в реальном мире), превосходят все, что написано на досках Шелдона.
Калтех [16] (пишется вместе, с одной заглавной буквой) – это Калифорнийский технологический институт. Вместе с Лабораторией реактивного движения НАСА, которую он создал и которой управляет, он является крупнейшим работодателем Пасадены. Несмотря на то что его популяция студентов насчитывает менее 1000 человек, а аспирантов там и того меньше, 19 его выпускников получили Нобелевскую премию, и почти столько же были номинированы на нее.
Калтех претерпел несколько изменений названия со дня своего основания в 1891 году (тогда он получил имя Университета имени Трупа). Но ни тогда, ни сейчас он не назывался Кал Техом, Кал-Техом, Кал Политехом или Южно-Калифорнийским Институтом технологии. (К счастью, он также не назывался Трупным институтом технологии.) Это вам не автомастерская в Митпитасе, не фирма по поставкам компьютерного обеспечения в Сан-Антонио и не услуги калибровки инструментов в Квебеке. (Думаю, не нужно уточнять, что это также не строительная компания в Восточном Тиморе.) И несмотря на то что обе выдуманные организации на нем основаны, он не является ни CalSci (из сериала «4исла»), ни Pacific Tech («Настоящий гений»). Его обычно называют просто «Институт», а не «Университет» и никогда не называют «Университет Калтех», правда, Эми? [17]
Сериал «Теория Большого взрыва», возможно, дает представление о том, что исследователи из Калтеха только и делают, что устраивают приколы друг над другом, ноют о своей несчастной любви и жалуются на администрацию. Но это не все. Они также решают самые запутанные и сложные проблемы человечества. Мы рассмотрим только несколько из них на страницах этой книги.
Спроси у звезды
Любой фанат «Теории Большого взрыва» скажет, что вам не нужно быть экспертом в науке, комедии или зрелищном искусстве, чтобы оценить слияние всех трех. Но опять же разве не интересно узнать, что некоторые из этих мировых знаменитостей – ребят, которые являются экспертами в науке, комедии или зрелищном искусстве, – думают о сериале? За спрос не бьют. Вот мы и спросили. И кое-кто ответил.
Бескрайние просторы
Каждый год Калтех выдает научные степени от силы 500 счастливчикам. Но не все из них становятся программистами, профессорами или физиками.
Хотите – верьте, хотите – нет, но многие выпускники Калтеха отказываются проводить свою жизнь за проектированием межпланетных космических летательных аппаратов, открытием трансурановых элементов, опровержением многовековых теорем или заучиванием наизусть диалогов из «Звездных войн». Среди 30 000 выпускников и выпускниц института немало оперных певцов, обладателей «Оскара», писателей-фантастов, профессиональных рок-н-рольщиков, фермеров, венчурных инвесторов и генеральных директоров. Человек, последним ступивший на поверхность Луны, тоже был его выпускником, равно как и бывший премьер-министр Исландии, звезда международного автоспорта и один из авторов «Шекспира для болванов» [18].
На страницах книги мы иногда сможем получить разбивающие стереотипы доказательства того, как можно применить научную степень, полученную в Калтехе.
Название этого параграфа берет начало в гимне Калтеха, написанном в 1919 году Мантоном М. Барнсом (выпускником 1921 года) на первом курсе обучения. Он начинается в обычной пафосной манере:
В Южной Калифорнии, величественной и грациозной,
Где горные вершины смотрят на бескрайние просторы…
Автоматизация и автомобилизация XXI века вскоре загрязнили воздух и реки окрестностей Лос-Анджелеса, дав фору Питсбургу, и эти слова приобрели несколько иронический оттенок. Ко времени, когда строгие экологические стандарты вступили в силу, альтернативная версия текста уже стала известна в широких кругах, начинавшаяся со слов:
В Южной Калифорнии, загаженной и зловонной,
Где горные вершины с трудом различимы…
В какой Вселенной?
«У меня уже есть ваш адресок», – мурлычет Шелдону студенточка Рамона Новицки. Но фраза его не шокирует, даже когда он слышит ее повторение из уст еще одной Купер-фанатки, Кейти О’Брайен [19]. На самом деле, всем известно, где живет Шелдон. Адрес здания, где происходят практически все события сериала, объявлен в нескольких эпизодах. Он расположен к северо-востоку от центра Лос-Анджелеса по адресу: дом 2311, Северная Лос Роблес авеню, город Пасадена, штат Калифорния, США.
Только есть маленькая проблемка: этот адрес не значится ни на одной карте. Создатели сериала сознательно отказались размещать квартиру в узнаваемом месте. У вас не получится поошиваться во дворе в надежде подвезти Шелдона в магазин моделей поездов. Сожалею.
Тем не менее в Интернете появилась целая субкультура, пытающаяся определить местонахождение здания, (в шутку) собирая по крупицам информацию из шоу. Бесполезное, но, признаю, забавное занятие.
В этом разделе мы тоже попытаем удачу. Потребуется небольшое расследование, немножко логики и любая улика, за которую нам удастся ухватиться: не просто дразнящий мимолетный взгляд из окна или снимок сверху с движущейся камеры, а гораздо большее.
Но не расстраивайтесь, если мы отнесемся к этому не очень серьезно. В конце концов, в этом же сериале показали номер отеля в Женеве с видом на Маттерхорн, который по идее должен быть в милях 80 от него. В какой же Вселенной возможно такое? [20]
1
Как это называется
РАДЖ: ШЕЛДОН, ПОЗНАКОМЬСЯ С НИЛОМ ДИГРАССОМ ТАЙСОНОМ ИЗ ХАЙДЕНСКОГО ПЛАНЕТАРИЯ В НЬЮ-ЙОРКЕ.
ШЕЛДОН: Я ХОРОШО ЗНАКОМ С ДОКТОРОМ ТАЙСОНОМ. ЭТО ОН ВИНОВАТ В ЛИШЕНИИ ПЛУТОНА СТАТУСА ПЛАНЕТЫ. [ДОКТОРУ ТАЙСОНУ] МНЕ НРАВИЛСЯ ПЛУТОН. А ПОТОМУ МНЕ НЕ НРАВИТЕСЬ ВЫ.
«ИЗВИНИТЕЛЬНАЯ НЕДОСТАТОЧНОСТЬ» (СЕЗОН 4, ЭПИЗОД 7)
Ученые, наряду с юристами и кредитными инспекторами, считаются неисправимыми педантами. И не зря. Им по-другому и нельзя. Наука и так достаточно запутанна, зачем все еще усложнять небрежными выражениями. Если вы ученый, вы будете все называть своими именами:
«Отличные новости – мы обнаружили бозон Хиггза».
«Ну да: разве вы не знаете, это же доказательство ключевого компонента Стандартной модели физики элементарных частиц».
Если вы не ученый, то вы пробуете назвать все своими именами, а потом обычно что-нибудь добавляете со словом «или»:
«Я тут видел в новостях, что обнаружена штуковина под названием бозон Хиггза или как там его».
«А, это типа доказательство суперважного компонента Стандартной модели физики элементарных частиц или что-то вроде того?»
Используете ли вы точную терминологию или заявляете, что, возможно, вы в чем-то не очень разбираетесь, вы признаете, что очень важно называть вещи своими именами. Никто в «Теории Большого взрыва» не может перещеголять Шелдона в неукоснительном строгом соблюдении словесной точности. По словам Пенни, он обожает исправлять тех, кто говорит «чего» вместо «что» и считает Луну планетой [21]. И поэтому его замечание по поводу Плутона является столь нехарактерно ненаучным. Если собеседники собираются разговаривать о планетах, им лучше иметь однозначное представление о том, что является планетой, особенно если они ученые. Никто не виноват (и это уж точно не вина доктора Тайсона) в том, что, когда был пересмотрен термин «планета», он перестал относиться к Плутону.
Что же такое планета? Большая штуковина, вращающаяся вокруг Солнца? К сожалению, такое определение можно потенциально отнести к миллионам объектов в зависимости от вашего понимания слова «большой».
эврика! @ caltech.edu
Гея, а почему у тебя такие большие глаза?
Созданные и управляемые Калтехом телескопы находятся в числе самых огромных в мире. Сто лет назад главное зеркало самого большого телескопа было полтора метра в диаметре. Этот телескоп до сих пор используется, спроектированный соучредителем Калтеха, Джорджем Эллери Хейлом, и установленный на Маунт-Вильсон, возвышающейся над Пасаденой.
Хейл продолжил работу над телескопом с зеркалом почти в два с половиной метра, а затем создал еще один с зеркалом в два раза больше. Размером более пяти метров в диаметре, этот исполин (известный телескоп Хейла на горе Паломар недалеко от Сан-Диего) представляет возможности того, что можно построить из куска стекла.
В настоящее время зеркала телескопа создаются с помощью ряда отдельных подвижных сегментов, позволяя увеличивать его размеры. На сегодняшний день рекордсменами являются близнецы гавайской обсерватории Кека (совместный проект с Калтехом) с диаметром зеркал в 10 метров. А когда будет закончен следующий проект Калтеха, его зеркало будет величиной в 30 метров (его так и называют – Тридцатиметровый телескоп. Попробуйте спрятать от него какую-нибудь карликовую планету.
Человечество уже наступало на эти грабли. Когда астрономия только зарождалась, то, что люди называли «планетами», как раз и было «огромными штуковинами, вращающимися вокруг Солнца». Тысячелетиями считалось, что их всего-то пять или шесть. (Были разногласия даже по поводу того, вращается ли Земля, но Коперник их разрешил.)
Когда был изобретен телескоп, были обнаружены и названы другие огромные штуковины, вращающиеся вокруг Солнца. К середине XIX века количество объектов, называемых планетами, увеличилось почти до двух дюжин. Любопытно, что все новые объекты были сосредоточены в одном месте Солнечной системы: в кольце вокруг Солнца, которое сейчас называется поясом астероидов. В нем находится не несколько, а миллионы миллионов крутящихся и вертящихся фрагментов твердого космического мусора, кирпичиков планет. Половина его массы сконцентрирована в четырех крупных объектах, но самый крупный из них, Церера, едва дотягивает до 1% массы Луны.
Если склеить все компоненты пояса астероидов, то получится шар с диаметром всего лишь в 1600 километров. Шар этот совсем маленький – он легко поместится на территории Среднего Востока (но это не значит, что это следует делать), не заходя за его границы. Или если вы смогли бы размазать всю эту массу как сливочный сыр, у вас бы как раз получилось заполнить все океаны Земли по кромочку. Это очень много сыра, но мало планеты.
Если бы мы продолжили называть каждый новый объект, который вращается вокруг Солнца, планетой, то сам этот термин быстро бы обесценился. Поэтому астрономы остановили это сумасшествие, ограничив значение этого слова, охватывающего теперь только восемь наиболее массивных тел. Церера и ее остальные мелкие подружки были записаны под новым названием – «астероид» («звездоподобное тело»).
Пояс астероидов – область Солнечной системы, расположенная между орбитами Марса и Юпитера, засоренная глыбами твердых пород, путешествующих по орбите и не заслуживающих звания планеты.
Разумно, не так ли?
Последние полтора века привели нас практически к идентичной проблеме. За орбитой Нептуна находится значительное количество объектов, гораздо меньше Луны, но больше, чем Церера, – размерчик, позволяющий называть их планетами по новой терминологии. Чтобы снова уберечь термин от обесценивания, нужно было еще больше его ограничить и ввести новый термин – карликовая планета.
Первым из обнаруженных подобных тел и был Плутон. Наряду с Церерой и другими астероидообразными планетами 1850-х он сыграл важную роль: его неправильная квалификация была использована для иллюстрации неточности терминологии. Тайсон и компания отстаивали новую классификацию тел Солнечной системы, утверждая, что она будет служить во благо науке и обществу, и в 2006 году голосованием Международного астрономического союза она была утверждена и стала официальной.
К сожалению, за семь десятилетий после обнаружения Плутона этот малыш Солнечной системы странным образом стал любимцем человечества. Многие протестуют по поводу его понижения в звании, больше основываясь на своих чувствах, а не на разумных умозаключениях. Согласитесь, это странная компания для Шелдона.
Спроси у звезды: Майк Браун
Майк Браун является профессором планетарной астрономии в Калтехе. Его открытие Эриды, которая оказалась больше Плутона, но походила больше на астероид, чем на планету, заставило Международный астрономический союз ввести термин «карликовая планета», в списке которых первым оказался Плутон.
Мемуары Брауна названы без тени смущения «Как я убил Плутон и почему это было неизбежно».
Вопрос: А почему вы, астрономы, так обошлись с Плутоном?
Майк Браун: Мы его не обижали. Как и Шелдон, большинство астрономической ассоциации симпатизирует Плутону. Может быть, Шелдону было бы легче это пережить, если бы он осознал, что не доктор Тайсон ответственен за понижение Плутона в звании, а астрономы 1930-х. Плутон был неправильно классифицирован потому, что в то время было просто недостаточно знаний о Солнечной системе. Сейчас мы знаем намного больше, и Плутон можно поместить в правильную категорию. Ему там гораздо комфортнее, я в этом уверен.
2
Так держать!
ШЕЛДОН: ЭТА ТАБЛИЦА В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ. Я ПОДУМАЛ, ЧТО РЕЧЬ О КВАДРАТНЫХ МЕТРАХ. ТЫ ЗНАЕШЬ, ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ?
ЭМИ: ЧТО АМЕРИКАНЦЫ НЕ РАЗБИРАЮТСЯ В МЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ?
«РОМАНТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС» (СЕЗОН 7, ЭПИЗОД 6)
Эми не единственная, кто удивлена отказом американцев принять то, что остальная часть планеты давно считает поразительно простой и удобной системой. Тут нет ничего сложного. Вся система основана на умножении и делении на 10 и на 10 в различной степени (100, 1000, 10 000 и так далее).
Степень числа – математическая функция, основанная на повторяющемся умножении числа на множитель, равный этому числу. Количество повторений обозначается маленькой цифрой (показатель степени) за цифрой обычного размера (основание). Например:
31 = тройка сама по себе = 3
32 = две тройки, помноженные друг на друга = 3 × 3 = 9
23 = три двойки, перемноженные между собой = 2 × 2 × 2 = 8
103 = три десятки, перемноженные между собой = 10 × 10 × 10 = 1000
И дело не в том, что они мало с этим сталкиваются. Благодаря совместным усилиям индустрии и законодателей в последние пятьдесят лет метрическая мера представлена повсюду: на банках с содовой, весах, спидометрах – везде, кроме голов американцев. И население по-прежнему свято и необъяснимо противится этой системе.
Возможно, это способ всей нации показать солидарность странам, которые тоже сопротивляются переходу на метрическую систему (в частности, Либерия и Мьянма). Или это общественное презрение неанглийского происхождения системы, или присутствие в ней иностранных языков, в основном в приставках, обозначающих умножение и деление на 10 в n-й степени.
Некоторые показатели в таблице, приведенной ниже, отрицательные. Мы знаем, что 103 означает «три десятки, перемноженные между собой». Но что же значит 10–3? Трудно представить, как можно перемножить три отрицательные десятки. И что делать, если показатель степени равен нулю? Что произойдет, если вообще не умножать десятки? Ноль? Неопределенное значение? Отрицательное бесконечное множество? Целый месяц одних воскресений? [22]
Давным-давно математики договорились расширить концепцию степени, чтобы включить показатели степени меньше единицы. Оказывается, любое число в нулевой степени (кроме нуля) равняется единице. Может показаться, что это абсолютно необоснованно, но это не так. Это продолжение математической закономерности. Раз 102 – это одна десятая от 103 (то есть 100 = 1000 ÷ 10) и 101 – одна десятая от 102, то 100 тогда будет одной десятой от 101, другими словами – 1.
Продолжим закономерность: 10–1 должно быть одной десятой от 100 (или 1/10), 10–2 должно быть 1/100, и все отрицательные числа вроде должны обозначать доли меньше 1. (Вы, возможно, заметили, что отрицательный показатель – это то же самое, что единица, разделенная на число в идентичной положительной степени, например: 10–2 = 1 ÷ 102 = 1/100. Кажется странным, но это можно доказать.)
Обратите внимание, что все приставки, заканчивающиеся на –а, обозначают положительные степени, а все приставки на –и и на –о (кроме гекто- и кило-) обозначают отрицательные. Как будто –и и –о используются вместо окончания –онная (например, микро- = одна миллионная). Но ни одна приставка не имеет настоящего значения, если она не прикреплена к единице измерения, и в этом плюс всей системы. Будучи одним из наиболее радикальных аспектов постреволюционной Франции (после самой пост-революционной Франции), метрическая система была составлена просто и элегантно: просто, потому что она использует одну единицу для каждой величины (больше вам никакой путаницы в дюймах/футах/ярдах/милях); и элегантной, потому что все величины, которые вроде бы никак не связаны (что может длина иметь общего с массой?), определены по отношению друг к другу. Например, кубический сантиметр – это объем куба: сантиметр × на сантиметр × на сантиметр (это где-то половина объема вашего мизинца на ноге). При определенных условиях конкретное количество воды поместится в кубический сантиметр, и масса этой воды (где-то массой с бумажную скрепку) была определена как один грамм. А литр был определен как объем, составленный из тысячи таких вот граммов воды, поэтому кубический сантиметр называется миллилитром.
Приставки метрической системы
(Нет необходимости запоминать или даже понимать всю эту таблицу. Только ученым и инженерам приходится смотреть на строчки ниже шестой.)
*Pico также может означать «птичий клюв, укол птичьего клюва».
Приставки и величины свободно комбинируются друг с другом. Из названий понятно, что сантиметр – это 1/100 метра, а сантилитр – это 1/100 литра, равно как и один французский сантим – это 1/100 франка. Раз метр немного больше трех футов, а литр немножко больше кварты, сантиметр должен быть немного больше 3/100 фута (где-то треть дюйма), а сантилитр должен быть немного больше 1/100 кварты (где-то около двух чайных ложек).
В ссылке «Гриффинов» на «Теорию Большого взрыва» «Шелдон» хвастается: «Чтоб вы знали, я могу отжать около 690 миллиардов нанограммов» [23]. Впечатляет, пока вы не превратите 690 миллиардов нанограммов (690 × 109 × 10–9 граммов) в 690 граммов, что в свою очередь является полуторами фунтов (в одном фунте около 454 граммов).
Эти приставки появляются в самых разных контекстах. Громкость измеряется в децибелах, что есть десятая доля бела (менее известная, но от этого не менее настоящая единица) [24]. Ваш электрический счетчик дома измеряет киловаттами, что составляет 1000 ватт в час или 1000 раз количество энергии, необходимой для того, чтобы заставить гореть одноваттовую лампочку в течение часа.
Вначале метрическая система предполагала включить приставки только для первых трех степеней десятки, используя вариации слов древних греков и римлян, обозначающих десятки, сотни и тысячи. Но поскольку древним грекам и римлянам редко приходилось считать дальше нескольких сотен тысяч, даже когда они пересчитывали всех своих древних греков и римлян (мир тогда был намного меньше), они все равно не оставили нам никаких подходящих корней для бо́льших степеней десяти. И это плохо, потому что после Второй мировой войны многие правительства сообразили, что наука и коммерция нуждаются в стандартизированных приставках, обозначающих миллионные, миллиардные и триллионные доли.
При количествах более тысячи гораздо удобнее думать не в десятках в n-й степени, а в тысячах. Отсюда и употребление запятых (или в некоторых странах точек и пробелов), чтобы разбить большие числа на трехзначные группы. Наше слово «миллион» – это искусственная конструкция, которую можно примерно перевести как «большая тысяча», тогда как «миллиард» должен означать «дважды большая тысяча», то есть «большая пребольшая».
Тысячи в n-й степени легко перевести в десятки, нужно только умножить показатель степени на три:
10001 = 103 = 1000
10002 = 106 = 1 000 000
10003 = 109 = 1 000 000 000
и т. д.
Трудно только решить, как же их называть.
В слове «Гектар» нет сотни букв Р
Некоторые слова звучат так, будто они обозначают метрические единицы, но это не так: пентаметр (строка в стихотворении длиной в пять дактилических стоп); пиктограмма (визуальное представление чего-либо); нанотруба (труба, измеряемая в нанометрах); Миллисент (женское имя). Если «микрометр» обозначает миллионную долю метра, то он часто называется микроном. А еще это слово обозначает прибор для измерения маленьких расстояний (которые все же побольше микрона). Не все возможные сочетания приставок и суффиксов бывают на слуху. Длина побережья Гавайских островов – приблизительно мегаметр, а три гигасекунды – это где-то около столетия. Но вы редко услышите использование этих слов.
И очень жаль, потому что подобные комбинации дают нам очень выразительный способ описания временно́й линии, проходящей во входных титрах «Теории Большого взрыва». В самом начале надпись «1 миллиард лет до нашей эры» указывает момент, от которого шкала уменьшается в десять раз, от «гигалет» до «мегавеков». Каждая отметка слева равна всему оставшемуся периоду до начала нашей эры.
Такой же прыжок в десять раз происходит со следующими тремя отметками, где «дегадекады» сменяются «мегагодами», а они в свою очередь превращаются в «киловека». От 100 000 лет до нашей эры мы уменьшаем в сто раз, перепрыгивая через «килодекады» прямо к «килогодам» (для этого есть общепринятое слово – «миллениум», или тысячелетие). Дальше мы продолжаем считать тысячелетиями до 10 000 года до нашей эры (исключение только в интересной опечатке «91 000 9C»).
Дальше гектогода (века) ведут нас мимо непонятного года «0», а на отметке 1000 год нашей эры шкала падает до «декалет» (декад). После 2000 года каждая отметка равна двум жалким годам или, как было в первых пяти сезонах сериала, всего одному.
Кто хочет быть укороченным миллиардером?
Для названий огромных и крошечных цифр (миллион/миллионный, миллиард/миллиардный, триллион/триллионный и так далее) многие англоговорящие страны используют так называемую укороченную шкалу в отличие от других стран, где используется длинная шкала. Обе системы называют число 1 000 000 (равное 106 или 10002) миллионом, а потом названия начинают отличаться. Число 1 000 000 000 (= 109 = 10003), называющееся миллиардом (или биллионом) в короткой шкале, называется тысячей миллионов в длинной.
Когда пользователи длинной шкалы говорят «биллион», они подразумевают миллион миллионов (1012 = 10004) – то, что пользователи короткой шкалы называют триллионом.
Во многих странах с длинной шкалой используют слово «миллиард» для обозначения тысячи миллионов (109). Но если взять их в количестве миллиона (1015), то они будут называться не биллиард, а тысяча биллионов (миллиардов). Биллиард – это разновидность игры, при которой вы выкладываете некое количество шаров и денег на стол и смотрите, что исчезает быстрее.
В каждой шкале есть свои плюсы и минусы, и мы не будем выбирать, на чьей мы стороне. Мы просто воспользуемся короткой шкалой, поскольку именно с ее помощью мой издатель рассчитывает мои роялти.
Чтобы создать Международную систему единиц, принятую в 1960 году, ученые пролистали свои словари и придумали набор приставок на основе легко визуализированных слов: пяти греческих и одного испанского. (Подумать только, испанского! Неужели в греческом не нашлось слова, обозначающего «укол иголкой»?) Через четыре года понадобилось увеличить тысячу еще на две степени и придумать дополнительные суффиксы, чтобы увеличить числа до миллиарда миллиардов (и уменьшить до миллиарда миллиардной доли). В этот раз словотворцы отошли от визуализации и вернулись к числам: два из греческого и два из датского. (Представляете, из датского! Быстро же они забыли об испанском!) Ну да, из датского. А почему бы и нет? Хоть Дания и небольшая страна, но ее вклад в науку неизмерим. В любом случае язык, который может подарить миру такую замечательную скороговорку, как rødgrød med fløde, которую может произнести любой датский ребенок (и только датский), заслуживает место на языках ученых и инженеров всего мира.
Приставки пета- и экса- были созданы путем потери одной из согласных в числительных, обозначающих соответствующие показатели степеней 1000: n из слова penta («пять») и h из слова hexa («шесть»). Это стало международной игрой в слова после того, как кто-то обратил внимание на совпадение: приставка tera- («чудовище»), обозначающая 10004, все равно что tetra («четыре») без одной согласной.
Rødgrød med fløde – каша с фруктами («овсянка со сливками», на вкус лучше, чем на слух). Попросите датчанина это произнести и восхититесь. Потом повторите за ним что-то типа «Йод мёд об лёд» с высунутым языком.
Последними в список приставок пришли производные из той же греческой системы исчисления, эдакие ребусы с выбрасыванием согласной и добавлением еще одной приставки из одной буквы. И как же выбирались эти приставки-на-приставке?
Естественно, начав с конца английского алфавита (теперь и английский! как будто он этого заслуживает!) и продвигаясь к началу. Так что если вы в состоянии продекламировать английский алфавит в обратном порядке и при этом считать по-гречески и датски, у вас не должно быть проблем с числами от 10–24 до 1024.
Присутствие Прото-Хофстедтера
Уже прошло много времени с тех пор, как определили диаметр атомного ядра – несколько миллионных долей миллионной доли миллиметра, но до сих пор никто не позаботился дать официальное название такому маленькому расстоянию. Вот Роберт Хофстедтер (эпоним фамилии Леонарда) взял на себя такую задачу в 1956 году. Он выдумал термин «ферми» (в честь физика Энрико Ферми) и определил расстояние в 10–15 метра. Ферми, уже почивший к тому моменту, в свое время проделал громадную работу с ядерными реакциями, и элемент номер 100 как раз был назван в его честь (фермий, символ Fm).
С введением в использование приставки фемто- в 1964 году расстояние, которое раньше называлось «ферми», получило название «фемтометр», и его краткое обозначение по счастливой случайности стало fm.
На этом сказочке конец. Нет больше никаких официальных приставок, обозначающих 10–27 (= 1000–9) и 1027 (= 10009). Но это просто вопрос времени. Экономистам, может, такие экстремальные числа (пока) и не понадобятся, а вот ученым – вполне. В конце концов, 1027 кубических ярдов – это где-то половина объема Солнца, а 10–27 фунта – это примерный вес одной молекулы водорода на Луне.
К сожалению, следующая на очереди буква английского алфавита – это X со всеми ее произносительными трудностями и вытекающими последствиями. Хуже того, «девять» по-гречески – это ennea. Если мы выбросим единственный согласный в этом слове, то получим только крик осла (со всеми вытекающими последствиями).
Понятное дело, пора забыть о схеме выбрасывания согласного, поэтому и были предложены приставки xenia- и xenio- (они не имеют никакого отношения к греческому слову xenos, которое переводится как «незнакомец», например, в слове «ксенофобия» – боязнь датских детей). Тем не менее присутствуют дополнительные кандидаты: xenna-/xenno-, xenta-/xento- и даже беспардонные англо-центричные nina-/ninto-.
Как вариант, ответственные лица из Международной системы единиц могли бы принять предложение группы студентов из Калифорнийского университета в Дейвисе. Возвращаясь к описательной теме приставок мега-, гига- и тера-, они решили, что 1027 должно называться с выразительной приставкой хелла-.
Конечно же, пока все эти вопросы решаются, если вы американец (или у вас есть такой знакомый), желающий нести метрическую систему в массы в Штатах, то почему бы вам не перепрограммировать ваш навигатор из милей в километры? (Лучше, конечно, еще и загрузить для этого программу с британским акцентом, которая, согласитесь, имеет более приятное звучание, чем американская.) Можете также выучить ваш рост в сантиметрах, ваш вес в килограммах и рецепт вашего любимого коктейля в миллилитрах. Работаем. Не отстаем. И вы скоро будете разговаривать как нормальный гражданин мира.
Это не сходится – это умножается
Со слов Шелдона, жалующегося Эми, когда он принял квадратные сантиметры за квадратные метры, он ошибся в 10 000 раз. Но в метре всего 100 сантиметров, почему же он не ошибся всего в 100 раз?
Дело в том, что квадратный метр содержит не 100 квадратных сантиметров, а 10 000. Представьте квадратный лист бумаги со стороной в один метр и мысленно его разрежьте на полоски длиной в 1 метр и шириной в один сантиметр. А теперь разрежьте каждую из этих полосок на 100 квадратиков со стороной в один сантиметр. Из вашего бумажного квадратного метра листа получится 10 000 квадратных сантиметриков.
Еще нагляднее этот эффект в трехмерном измерении, и он объясняет, почему наперсток вмещает только крошечное количество от воды, которая может поместиться в стакане.
Представьте, что у вас есть шляпная коробка в форме куба. Что бы вы ни предприняли, чтобы сделать ее короче (или уже, или ниже), заставит ее объем уменьшиться соответствующим образом. Если бы вы смогли сжать эту коробку до одной десятой от ее первоначальной высоты, не меняя ее длину и ширину, превратив ее в подобие коробки для пиццы, вы бы смогли уместить 10 ее копий в ее первоначальный размер (101). Сжатие этой коробки для пиццы до одной десятой от ее ширины превратит ее в упаковку для спагетти, и вы сможете уместить 10 таких коробок в коробку для пиццы или 100 в шляпную коробку (102). Ну можно еще сжать и коробку для спагетти до одной десятой ее длины. У вас получится маленькая шляпная коробка кубической формы, как и ее оригинал, только размером в десять раз меньше во всех измерениях: в десять раз ниже, в десять раз уже и в десять раз короче. И в оригинальную опостылевшую коробку можно напихать не десять, а уже тысячу таких вот копий (103).
эврика! @ caltech.edu
Теперь о маленьких размерах
В преддверьи 60-х физик Ричард Фейнман сделал доклад в Калтехе под названием «Внизу очень много места». В нем содержался вызов для физиков и инженеров, который стал очень популярным.
Фейнман размышлял об огромных неизведанных возможностях оборудования для работы на субмикроскопическом уровне – в наше время это называется нанотехнологиями. Под словом «внизу» в названии лекции подразумевались расстояния с большими негативными показателями степени (крошечные расстояния): меньше миллиметра, меньше микрометра, меньше нанометра к самым фемтометрам – размеру атомов.
Что же касается «очень много места», то это не преувеличение. Принцип, о котором говорил Фейнман, утверждал, что самые маленькие вещи, которые мы можем создать, могут быть предназначены для производства предметов еще меньше. Он представлял тот день, когда мини-аппараты будут создаваться из отдельных молекул, атом за атомом, самыми крошечными роботами в мире на самой крошечной фабрике в мире.
В какой Вселенной?
Вы туда отсюда не попадете
Если вы захотите посетить здание, в котором живут Шелдон, Леонард и Пенни, мы можем начать сбор информации с детали, что оно принадлежит корпорации «2311 Северная Лос Роблес». По совершенно удивительному совпадению, адрес здания как раз и есть 2311, Северная Лос Роблес авеню.
Лос Роблес авеню – это широкий проспект, обрамленный дубами, проходящий через центральную часть Пасадены. Как и остальные улицы города, пролегающие с севера на юг, он начинает отсчет своих зданий от бульвара Колорадо (восточно-западной магистрали, о которой поется в песне Джена и Дина «Маленькая старушка из Пасадены»). Сотни сменяются примерно каждую восьмую мили, поэтому здание по адресу: 2311 Северная Лос Роблес должно быть где-то в трех милях от бульвара Колорадо. (Для нас остается загадкой, как «заправка через дорогу» от квартиры может называться «Шеврон бульвара Колорадо». Наверное, это очень-преочень длинная заправка.)
В двух с половиной милях к северу от бульвара Колорадо, у северной границы Пасадены, есть только три улицы, которые не переходят в Алтадену. Лос Роблес является одной из них. Торговый ряд под названием Хенс Тиф Сквер охватывает городскую линию, обрывая Северную Лос Роблес на доме номер 2061, это самая северная часть города.
Когда Шелдон совершает акт преднамеренного вандализма и меняет номер дома на 311, он соотносит место событий с более-менее реальным адресом. Тем не менее по этому адресу нет настоящего дома, только мост над автомагистралью. Единственная домообразная постройка, которую можно там найти, – это трансформаторная будка. А в нее не поместится даже Леонард.
Мы же находимся в правильной Пасадене, так? Есть город с таким же названием недалеко от Балтимора, еще один рядом с Санкт-Петербургом и еще один, гораздо больше размером, в восточном Техасе, недалеко от родины Шелдона, города Галвестона. Но ни в одном из этих городов нет бульвара Колорадо, паба «Счастливчик Болдвин», ресторана «Фабрика чизкейков» и, конечно же, Калтеха.
Естественно, нужно провести дополнительное расследование. Нам, возможно, придется вернуться к проблеме чуть позже, если, конечно, сможем найти к ней обратную дорогу.
3
А сейчас слышно?
ШЕЛДОН: [У ЛЕОНАРДА С ПЕННИ] ИЗ ОБЩЕГО ТОЛЬКО ТЯГА К ТЕЛЕСНЫМ РАЗВЛЕЧЕНИЯМ. ПОЭТОМУ МНЕ И ПРИШЛОСЬ ПРИОБРЕСТИ ЭТИ ШУМОПОГЛОЩАЮЩИЕ НАУШНИКИ.
«ПЛИМПТОН СТИМУЛЯЦИЯ» (СЕЗОН 3, ЭПИЗОД 21)
Бедный Шелдон, что бы он делал без пары шумопоглощающих наушников, особенно во время пижамных вечеринок Леонарда с Пенни. Или Леонарда со Стефани. Или Леонарда с Лесли. Или Леонарда с Джойс Ким.
У Раджа тоже есть пара таких наушников. (Не верьте злым языкам.) Ему они нужны для встреч Леонарда с Прией.
Но все это поднимает очень важные вопросы: как работают шумопоглощающие наушники? Что происходит с шумом после его поглощения? Он что, просто растворяется, как дым? Или он отскакивает туда, откуда пришел? Если дерево в лесу падает на пару таких наушников, оно издает звук? И самое важное, как человечество смогло выжить тысячи миллениумов с момента появления соседей по квартире до момента изобретения шумопоглощающих наушников? (И поскольку здесь прослеживается общая тема, возможно, вопрос должен звучать: «Как выжить соседям Леонарда в мире без шумопоглощающих наушников без постоянных позывов к рвоте?»)
Чтобы понять процесс звукопоглощения, мы должны установить, что звук – это упругая волна, состоящая из области высокого давления, сменяющегося областью с низким давлением, за которым идет область высокого давления, а затем низкого и так далее. Если бы вам посчастливилось увидеть звуковую волну, проходящую в воздухе, то она выглядела бы как поле зерен, разбросанных ветром, с янтарными волнами высокой и низкой плотности, догоняющими друг друга на плодотворной равнине.
Обычно звук образуется путем повторяющегося колебательного движения вибрирующего предмета. Когда предмет двигается вперед, он дает толчок всему, что его окружает, например молекулам воздуха. Эти молекулы тоже движутся вперед и натыкаются на своих соседей, передавая им этот толчок. Эти соседи сталкиваются со своими соседями и так далее, продвигая вперед волну высокой плотности.
В то же время, когда вибрирующий предмет движется назад, то он создает небольшую тягу, снова привлекая молекулы к себе. Движение обратно передается на соседей по цепочке, и, хотя сами молекулы движутся обратно, волна низкого давления путешествует вперед. Затем вибрирующий предмет начинает снова двигаться вперед и цикл повторяется, воздушные молекулы мечутся туда и обратно, и волны высокого и низкого давления проходят сквозь них.
Как создать волну
Волна – это возмущение, а не предмет. Предметы влияют на объекты по соседству, которые в свою очередь влияют на предметы вокруг них. Так волна перемещается в пространстве.
Например, круги на воде, произведенные камнем, брошенным в пруд, на самом деле являются самопроизводящейся цепью локальных возмущений. Водные молекулы, двигающиеся под влиянием камня, влияют на своих соседей, которые в свою очередь влияют на своих и так далее. Возмущение всегда распространяется во все стороны, а не только прямо на линии непосредственного исходного возмущения; но половина этих соседей уже подвержены волнению, и их колебания накладываются друг на друга и гасят друг друга во всех направлениях, кроме одного. В результате новая волна, неотличимая от старой, движется вперед, исходя от первоначального источника.
Чем быстрее вибрация предметов, тем короче дистанция между сменяющими друг друга областями высокого и низкого давления. Это происходит потому, что скорость волны в основном зависит от плотности материала, через который она проходит, а не от силы или скорости вибрации. Высота звука – это величина скорости, с которой волны сменяют области высокого и низкого давления, тогда как громкость, которую мы воспринимаем, это величина общей разницы в давлении. Если разница между областями высокого и низкого давления небольшая, то звук не передает большое количество энергии и воспринимается как негромкий; если разница велика (очень высокое давление сменяет очень низкое), то звук несет больше энергии и воспринимается как громкий.
Звуки не распространяются в вакууме. Без посредника (например, воздуха), передающего их, волны не смогут достичь вашего уха, и вы ничего не услышите. В открытом космосе нет идеального вакуума, но небольшие вкрапления веществ – в основном это одинокие атомы водорода – настолько далеко разбросаны, что процесс толкания и тяги не окажет на их соседей практически никакого влияния. Поэтому никто не услышит, как вы кричите в открытом космосе. (Или в случае с Леонардом, как он умоляет.)
Она меня волнует
Энергия, которую несет морская волна, измеряется не только высотой. Если бы это было не так, рябь на воде в стакане на четвертом этаже была бы сильнее цунами в бассейне на первом. Самые сильные волны те, у которых больше разница в высоте гребня и подошвы волны: самые высокие верхушки и самые низкие впадины.
То же самое относится ко всем волнам, даже тем, чья интенсивность не измеряется физической высотой. Самые высокие и низкие точки (гребни и подошвы) звуковой волны являются не взлетами и падениями, а сменами областей высокого и низкого давления, с молекулами, которые попеременно толкаются вперед и втягиваются назад. Чем больше разница в давлении между областями, тем сильнее волна и тем громче звук.
Световые волны не являются колебанием чего-то физического. Они являются чередованием интенсивности электромагнитного поля и стремятся в стороны, в то время как свет проходит сквозь них. Чем выше гребни и ниже подошвы, тем сильнее волна и ярче свет.
Звук, который ваше ухо может перенести без повреждений, в миллионы миллионов раз мощнее самого тихого, которое оно может различить. Между этими крайностями находятся частоты, которые улавливаются ухом как смена звукового давления. Если давление скачет вверх и вниз с частотой где-то в 20 раз в секунду, то звук воспринимается как очень низкое гудение. Если оно сменяется со скоростью 20 000 раз в секунду, оно звучит как писклявое нытье. (Снова здесь вспомним о Леонарде.) Звуки с частотой колебания ниже или выше просто не распознаются ухом, если это ухо не принадлежит слону или летучей мыши или какому-то другому подобному существу.
Когда мы становимся старше, мы теряем способность различать тихие звуки и очень высокие и очень низкие колебания, поэтому хитрые подростки часто выбирают очень высокие рингтоны для своих телефонов, которые не слышны взрослым. Учителя считают такой выбор проявлением вежливости, так как это нарушает дисциплину гораздо менее деструктивным способом.
А вы разве не слышали?
Простейший способ проверки слуха – это проиграть звуки различной частоты и громкости и спросить, слышит ли их испытуемый или нет. Но, когда нет возможности использования вербального общения, в случае с маленькими детьми или животными, приходится использовать другие методы.
В 1957 году доктор Джон К. Лилли (выпускник Калтеха 1938 года) дрессировал дельфина свистеть за лакомые кусочки. Каждый раз, когда дельфин свистел (частота не имела значения), он получал лакомство от Лилли. Вдруг дельфин замолчал, и Лилли перестал его кормить. Через какое-то время он снова засвистел и получил за это награду.
Когда же Лилли просмотрел запись, он понял, что в течение молчаливой части программы дельфин вовсе не перестал свистеть. Поскольку у него есть способность издавать (и слышать) частоты в семь раз выше, чем самая высокая частота, доступная человеческому уху, он просто перешел на ультразвук. Поняв, что несколько ультразвуковых посвистываний остались без вознаграждения, он перешел на более низкие частоты и больше не поднимался выше.
Может, это уже дельфин использовал систему поощрения, чтобы изучить диапазон человеческого слуха? Неужели испытуемый стал экспериментатором?
Такой поворот событий легко представить. Мы, человеческие существа, часто опираемся на эксперимент как на способ получения истины. Мы знаем, что дельфины очень умные существа. Мы можем предположить, что животное проявило любопытство по поводу человеческого слуха, и решило что-нибудь о нем узнать и провести тест. Но антропоморфизация никогда не признавалась достойным научным опытом (см. главу 32), равно как и скоропалительные выводы. Решил ли дельфин проверить слух Лилли или просто валял дурака? Не умея читать мысли, даже самый способный заклинатель дельфинов не сможет пойти дальше пустых предположений.
Более того, дельфин, который достаточно умен, чтобы заниматься наукой, не стал бы проводить опыт подобным образом, поскольку результаты не доказывали, что Лилли не слышал ультразвуковой свист, он просто не поощрялся им по какой-то причине. Это все равно как если родитель иногда покупает вам мороженое, когда вы вежливо просите, и никогда, если вы орете (хоть вас и слышно намного лучше).
Без понимания дельфиньей мотивации мы можем только утверждать, что он узнал (несмотря на то, было ли это целью его изысканий), что свист выше определенной частоты не дает никакой награды.
И это довольно полезная информация… для представителя семейства китовых.
Раз то, что вы слышите, это не движение самого предмета, а повторение колебаний давления воздуха на ваши барабанные перепонки, то должен быть обеспечен непрерывный путь к вашим ушам. Все, что встретится на этом пути, уменьшающее разницу давления, достигающего вашего уха, сделает звук тише.
Если вы закроете уши чем-нибудь жестким, отчего молекулы воздуха будут просто отскакивать (например, стаканом), то это помешает некоторым волнам пройти сквозь него. Чем дольше времени проходит между областями высокого и низкого давления, тем менее эффективно они отталкиваются от предмета. Поэтому низкие частоты проходят преграду лучше, чем высокие.
Прикрыв уши чем-то, что механически замедлит потоки воздушных молекул (например, подушкой), вы позволите исходящей области высокого давления нагнать область низкого. Чем больше расстояние между ними, тем меньше они накладываются друг на друга. Поэтому опять же низкие частоты пройдут сквозь нее гораздо лучше высоких.
Громко + громко = тихо?
Волны могут накладываться друг на друга. Там, где гребень одной волны совпадает с гребнем другой, а подошва одной совпадает с подошвой другой, происходит двойное усиление. Там, где гребень накладывается на подошву, в результате оказывается не гребень и не подошва, а что-то среднее между ними.
Если две волны накладываются таким образом, что их гребни и подошвы всегда совпадают, например в случае, если два радиоприемника находятся рядом и настроены на одну и ту же передачу, то они производят волну двойной мощности. Вода поднимается очень высоко или опускается очень низко, или звуковое давление сначала очень высокое, а потом очень низкое, или электромагнитное поле сначала очень сильное в одном направлении, затем в противоположном. Мы получаем наводнение, или очень громкий звук, или очень яркий свет.
Но если две волны накладываются таким образом, что гребни одной совпадают с подошвой другой, как это происходит внутри шумопоглощающих наушников, то в результате получается ничто. Волны уничтожают друг друга, и получается, будто и не было никаких волн: что дает одна волна, забирает другая.
Шум – это любой нежелательный звук. Шумопоглощающие наушники созданы для того, чтобы гасить звуки, которые направляются к вашему уху извне (для них все эти звуки нежелательны и потому сразу относятся к шуму). Они не могут убрать неприятные звуки, являющиеся частью звукового сигнала, исходящего от вашего МР3-плеера, или голоса, доносящиеся из вашей головы.
Шумопоглощающие наушники бывают активные и пассивные. Пассивные модели обычно выпускаются с пластиковой оболочкой (чтобы отражать звуковые волны) и поролоновой прокладкой (чтобы заглушить те волны, которые смогли пройти внутрь). Активные модели похожи на пассивные, но они также способны создавать собственную звуковую волну, которая уменьшает давление входящих областей высокого давления и увеличивает давление низких. Каждый наушник содержит маленький микрофон, обращенный наружу, который улавливает звуки, поступающие извне. Электронные схемы воссоздают то, как эти звуки будут воздействовать на пассивные части наушников, и отправляют противоположный сигнал динамику в наушнике. Там, где у первой волны увеличивается давление, у второй уменьшается, и наоборот. Они постоянно гасят друг друга. (Это все равно как наполнять ванну, у которой кран и слив контролируются одним и тем же вентилем.) Входящий шум и его искусственно созданная противоположность в сумме производят тишину.
Гашение звука путем добавления противоположного ему звука приводит к тишине, но это не то же самое, что отсутствие какого-либо исходного шума. В процессе используется энергия. Это как четко отрегулированный канат для перетягивания: хоть веревка и не двигается с места, обе команды прилагают для этого огромные усилия. Каждый раз, когда внешний звук пытается потянуть «канат» воздушного давления в одну сторону, шумопоглощающая схема двигает его в противоположном направлении настолько, насколько нужно, чтобы погасить эффект первоначального шума. Когда микрофон улавливает увеличивающееся давление, которое способно надавить на барабанные перепонки, динамик выдвигается вперед, уменьшая это давление; когда регистрируется низкое давление, которое способно выгнуть барабанную перепонку, динамик втягивается, увеличивая давление. Таким образом, входящие звуки постоянно гасятся противоположными действиями динамика.
После всего выше сказанного один из возможных способов решения проблемы шумопроизводящего соседа – это равноценный шум, направленный в противоположном направлении. Когда ваш сосед вздохнет, вздохните ему в ответ, когда он стонет, стоните, когда он рыдает, тоже поплачьте. Или просто воткните пальцы в уши и изобразите рвотные позывы.
эврика! @ caltech.edu
Инновация с/без изобретения
Хоть жизнь без его бесценных наушников и невыносима для Шелдона, он немногим отличается от нас с вами. Сколько вы сможете продержаться без вашего смартфона? Или пульта от телевизора? Или наручного радиопередатчика?
Но при этом у основания так называемой пирамиды находятся около четырех миллиардов человек, которые выживают на три доллара в день, и для них импортируемая бытовая электроника, так обязательная для нас, остается непозволительной роскошью. Для них каждодневные проблемы не о том, как «повосхищаться любимой песней, уложившись в 140 знаков», а о том, «как удержать ферму на плаву и избежать ее продажи» или «как потерять меньше пожилых родственников от теплового удара в этом году».
Калтеховский профессор инженерной механики Кен Пикар при поддержке некоммерческой организации «Инженеры для обновляемого мира» создал ряд обучающих курсов, концентрирующихся на технологических решениях для развивающихся стран. Пикар считает, что эффективные решения скорее возникают из недорогостоящего винегрета уже существующих технологий, чем из новеньких сияющих изобретений. Например, его студенты соединили миниатюрную турбину и генератор, чтобы создать карманную зарядку для телефонов, которую можно вывесить из окна автобуса по дороге на работу под воздействием ветра. (В развивающихся странах мобильные телефоны доступны, но электричество очень дорогое.)
И это не просто умные идеи. Самые крутые гаджеты останутся ничем, если никогда не покинут чертежную доску. Поэтому Пикар заставляет своих студентов создавать бизнес-планы для описания производства, реализуемости, выхода на рынок и дохода на инвестиции. В качестве выпускного экзамена студентам нужно представить свой продукт комиссии из настоящих производителей, бизнесменов и венчурных инвесторов. В результате получается что-то вроде некоммерческого проекта Intelligent Mobility International, получившегося из метода, разработанного пикаровскими студентами, превратившими два горных велосипеда в инвалидную коляску-внедорожник. (Во многих развивающихся странах много недорогих и надежных велосипедов, а вот с медицинским оборудованием туговато.)
Так что, когда вы услышите, что кто-то жалуется, что в этом мире нет ничего нового, расскажите им об автобусах, увешанных жужжащими телефонными зарядками, и инвалидных креслах с крутыми шинами.
[НАУЧНАЯ ВСТАВКА]
От 0 до 60 за 2,74 секунды
Одним из многочисленных вкладов в науку Галилея было наблюдение за тем, как объекты ускоряются с постоянной интенсивностью в приближении к поверхности Земли. Если первоначально предмет оставался неподвижным, то первые 4 фута (1,2 метра) он пролетит за полсекунды (это вы сможете легко подтвердить, сбросив что-нибудь с этой высоты), следующие 12 футов (3,6 метра) – за следующие полсекунды, потом за то же время 20 футов (6 метров), 28 футов (8,5 метра) за следующие полсекунды и так далее. За одну секунду он упадет на 16 футов (4,8 метра), за две – на 64 (19,5), и с каждой новой секундой его вертикальная скорость увеличится на чуть более 20 миль в час (32 километра в час).
Он также заметил, что ускорение не зависит от массы предмета. При одинаковом сопротивлении воздуха два предмета, сброшенных одновременно с одинаковой высоты, упадут на землю одновременно, независимо от их веса. Более тяжелый предмет не падает быстрее легкого, хотя нам кажется, что именно так и должно быть. (Калтеховские студенты празднуют достижения Галилея каждый Хэллоуин, сбрасывая в полночь замороженные тыквы разных размеров с самого высокого здания на территории, которые падают и разбиваются на мелкие кусочки в унисон.)
Добавление горизонтального аспекта не меняет эффект. Если один из предметов брошен в сторону, а второй просто отпущен, они все равно достигают земли в то же самое время. За каждую секунду полета их вертикальная скорость увеличивается на ту же величину.
Добавление вертикального аспекта также не меняет эффект, только результат. Если бросить предмет вверх или вниз, его вертикальная скорость по-прежнему меняется каждую секунду в той же пропорции. Разница лишь в том, что предмету потребуется больше или меньше времени, чтобы достигнуть земли, в зависимости от того, был ли он подброшен в воздух или просто отпущен вниз.
В один из безрассудных моментов Леонард вскрывает двери лифта на своем этаже и бросает (только что опустошенную) бутылку из-под алкоголя в шахту. Он засекает время полета, завершенного звуком разбитого стекла 2,1 секунды спустя, делает быстрые подсчеты и удовлетворенно объявляет: «30 футов» (9,1 метра). Если разделить все это на приблизительную высоту этажей в данном здании (хотя внешность может быть обманчива – см. главу 17), получается, что бутылка разбилась где-то в районе второго этажа, возможно, о крышу лифта. Только он плохо посчитал в уме. В первые 2,1 секунды свободного падения предмет – любой предмет – преодолеет вертикальное расстояние не в 30, а 70 футов (21,3 метра). Не важно, обо что разбилась бутылка, но это явно было на уровне двух этажей ниже первого.
Шелдон проводит подобный эксперимент, но получает совсем другой результат, когда он выбрасывает свою доску из окна гостиной. Через какие-то 1,2 секунды она приземляется на дорогу, создавая проблемы для машин, что немного странно, поскольку окно выходит во двор. Этот полет максимум равняется расстоянию в 23 фута (7 метров), хотя, вероятнее всего, на деле было всего футов 10 (3 метра), принимая во внимание существенное сопротивление воздуху этой доски. Приблизительно такие же результаты получает и Пенни, когда она швыряет айпод из того же окна, который разбивается об асфальт где-то через полсекунды. За полсекунды гравитация может притянуть предмет к земле только на какие-то жалкие 4 фута (1,2 метра). Нисходящее движение ее броска, без сомнения, помогает ускорить полет айпода к его рандеву с тротуаром, но даже с учетом этой детали, первый этаж все равно оказывается где-то у середины третьего. (С другой стороны, это открытие уменьшает угрозу со стороны Шелдона, когда он говорит: «Если ты воспользуешься моей зубной щеткой, я выпрыгну из окна».)
Существует проверенный киношный способ, чтобы оценить высоту скалы или глубину ямы, – бросить камень и послушать, когда он достигнет дна. Но в случае с «Теорией Большого взрыва» я бы не стал делать ставки.
4
Я модельного организма сплошное воплощение
ШЕЛДОН: Я МОГУ ПОСОВЕТОВАТЬ ТЕБЕ ОДНУ КОМПАНИЮ ПО ПРОДАЖЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЖИВОТНЫХ В РЕСЕДЕ. НО ЕСЛИ ТЕБЕ НУЖНЫ ОБРАЗЦЫ, МАКСИМАЛЬНО ПОХОЖИЕ НА ЛЮДЕЙ, ТО Я БЫ ПРЕДЛОЖИЛ БЕЛЫХ МЫШЕЙ.
«АЛКОГОЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ» (СЕЗОН 1, ЭПИЗОД 8)
Бедная Пенни. Она же всего лишь учится смешивать коктейли и ищет пару человек, которые могут их попробовать. Шелдон, как обычно, все не так понимает и решает, что она ищет модельные организмы, среди которых наиболее популярными являются белые мыши и морские свинки.
Что же дает какому-нибудь виду честь стать модельным организмом? В основном он должен быть предметом многих исследований, заменяя один или несколько организмов. Курящие обезьяны Эми – это один из примеров (использованных вместо курящих людей), другой пример – мелкие грызуны Бернадетт, которых специально инфицировали плотоядными бактериями (использованные вместо любого существа со вкусной плотью [25]).
Модельный организм – один из организмов, широко используемых для опытов. Предполагается, что схожие организмы будут иметь подобные результаты, полученные при опытах.
Еще один из видов, широко используемый для опытов, это Danio rerio, данио (рыба-зебра). Это широко распространенный вид тропической рыбки около дюйма величиной, золотистого оттенка, с пятью темно-синими полосками вдоль тела с каждой стороны.
Зебра – это темное животное со светлыми полосами, рыба-зебра – это светлое существо с темными полосами. (Вообще-то без полосок рыба-зебра так же похожа на зебру, как и стрекоза на козу.) На самых ранних этапах развития, до появления этих самых полос, эти рыбки практически прозрачны – одно из преимуществ, делающих их отличными модельными организмами. Например, очень легко наблюдать биение их сердца.
Что примечательно, сердце малька данио похоже на сердце человеческого зародыша – такая же эластичная петля без клапанов. Как же эта петля без клапанов может качать? Мышца, обволакивающая сердце, периодически сжимает его. Удивительно, но сжатие происходит не вдоль петли, а поперек, эдакое простое ритмическое сокращение – сжатие / расслабление / сжатие / расслабление – обеспечивает продвижение крови в одном направлении.
Петля Льебо: смещенное сокращение менее плотной ее части вызывает поток жидкости
Это эффект Льебо в действии: если один из отделов петли наполнен жидкостью, сравнительно менее плотной, чем его соседние отделы, то его периодическое сжатие в любом месте, кроме центральной части этого отдела, заставит жидкость циркулировать. Это происходит из-за того, что хоть жидкость и направляется в обе более плотные соседние области, она встречает сопротивление ближайшей из них и направляет поток во вторую.
Данио – не единственный модельный организм, который не является млекопитающим. В числе других обывателей лабораторий есть Drosophila melanogaster (вездесущие плодовые мушки) и Caenorhabditis elegans (прозрачный микрочервь с мегаименем).
Эксперименты на живых существах (и особенно на милых живых существах, которых иногда называют обаятельной макрофауной) остаются незаменимой частью научного процесса. (Не зря Шелдон говорит: «В новом часто бывает что-то плохое, поэтому мы сначала и тестируем наши лекарства и косметику на кроликах» [26].) При этом некоторые люди приходят в негодование, считая этот процесс жестоким и несправедливым, и среди них есть и сторонники тестирования только на людях, и противники тестирования вовсе. Оба этих полярных подхода совершенно безответственны. Экспериментов на людях не избежать, но эти тесты всегда будут тщательно проверяться и ограничиваться.
Кормят ли испытуемых плацебо или скрещивают ли их с гориллами (как в сомнительной истории Шелдона про Сталина и фильме Пенни «Насильник из джунглей-2»), все равно на кону серьезные вопросы этики и личных прав. Каждое исследование несет риск физиологического или психического характера, который невозможно предсказать и проконтролировать [27].
Не все последствия были непредумышленными в истории невероятной жестокости в науке. Некоторые страшнейшие зверства Холокоста проявились в виде простых, но летальных экспериментов над людьми вроде погружения пленников в ледяную воду, чтобы вызвать фатальное кровоизлияние в мозг и доказать важность меховых воротников для летчиков. Профессиональная этика стояла гораздо ниже важности знаний, которые, несомненно, спасут чьи-то жизни. Цели оправдывали средства.
В 1963 году йельский психолог Стенли Милграм тщательно исследовал то, что историк Ханна Арендт назвала «банальностью зла» в своем анализе поведения мелких чиновников, из которых состоял практически весь Третий рейх [28]. Он организовал мета-эксперимент с участием людей, пригласив обычных американцев в качестве лабораторных ассистентов, и обнаружил, что у него легко получилось убеждать их совершать абсолютно жестокие действия и затем оправдывать их.
Испытуемые могут принимать иррациональные решения, но этим грешат и многие подготовленные экспериментаторы. В 1971 году стендфордский профессор Филипп Зимбардо устроил искуственную тюрьму как часть психологического эксперимента. Он нанял студентов колледжа на роль надзирателей и узников. К своему удивлению, быстро проявилось странное и жестокое поведение, на большинство повлияло что-то большее, чем жажда крови и желание подавить других. Зимбардо сам с ужасом заметил, что им овладело искушение властью в его собственной роли тюремного начальника. Он отменил эксперимент после шести дней из намеченных четырнадцати, заметив, что участники продолжали плохо обращаться друг с другом, и опасаясь за их безопасность [29].
эврика! @ caltech.edu
Новая волна, выделяющая энергию
В калтеховском центре бионики инженер-механик Джон Мейер исследовал способы использования эффекта Льебо в создании искусственных микроскопических и биомедицинских насосов без клапанов и только с одной двигающейся деталью. Но этим он не ограничился. Мог ли этот эффект быть использован в качестве центра альтернативной энергопроизводящей системы?
Приложение к докторской диссертации Мейера 2011 года описывает его дизайн инновационного берегового прибора для извлечения энергии из океана. Вода, циркулирующая в генераторе, будет в постоянном движении, созданном не более чем периодическим «сжатием» прибрежных волн. Возможно, решение простое, но, как осознал Мейер, простое не всегда является очевидным.
Предложение Эми проверить поток информации среди своих друзей путем распространения ложных слухов кажется безвредным и смешным. Но, поскольку она не способна контролировать поведение и реакцию окружающих, существует риск нанести серьезный физический или моральный вред. И объявление Шелдона о том, что эксперименты над людьми – это «один вид взаимодействия с людьми, против которого я ничего не имею против» [30], кажется забавным ввиду его всем известной мизантропии. Но, если подумать на трезвую голову, смешного тут мало.
Бескрайние просторы
«Представьте себе, я открыл для себя поэзию в Калтехе». Фрэнк Капра (выпускник Калтеха 1918 года) был режиссером многих известных фильмов, включая «Эта прекрасная жизнь» и «Потерянный горизонт». В 1915 году сицилиец Капра поступил в Технологический колледж Трупа (как тогда назывался Калтех), чтобы изучать химическую инженерию. Несмотря на то что у него были лучшие оценки на первом курсе и он закончил обучение всего за три года, он не спешил работать по специальности. Вместо этого он сменил несколько временных работ, пока не наткнулся на киноиндустрию.
В конце 20-х, когда техническая сторона новых «говорящих» фильмов усложнила жизнь многим режиссерам, инженерное прошлое Капры дало ему новое преимущество. Это также помогло ему создать серию научных фильмов в 50-х, которая включала в себя «Гемо Великолепный» (о кровообращении) и «И наш мистер «Солнце» (введение в гелиофизику).
В наши дни часто можно увидеть имя режиссера над названием фильма, но Капра был первым, кто этого добился.
5
Восьмой угол
ШЕЛДОН [САМОМУ СЕБЕ]: ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА СОДЕРЖИТ ДВА АТОМА УГЛЕРОДА. ВНУТРЕННИЙ ГЕКСАГОНАЛЬНЫЙ УГОЛ РАВЕН 120 ГРАДУСАМ.
ГОВАРД [ЛЕОНАРДУ]: ТЫ НЕ ПРОБОВАЛ ЕГО ПЕРЕЗАГРУЗИТЬ?
ЛЕОНАРД: НЕТ, У НЕГО СКОРЕЕ ВСЕГО СЛЕТЕЛА ПРОШИВКА.
«АППРОКСИМАЦИЯ ЭЙНШТЕЙНА» (СЕЗОН 3, ЭПИЗОД 14)
Почему вдруг Шелдон лихорадочно рисует множество геометрических фигур снова и снова? Неужели он нашел новое вдохновение в геометрии? Или ему просто нравится изображать схематически личную жизнь своего соседа? Или, может, он думает поменять карьеру теоретического физика на карьеру архитектора или (мурашки по коже) инженера?
Сферы науки и математики гораздо больше переплетены, чем многие предполагают. На самом деле они черпают друг в друге вдохновение и доказательства. Многие открытия в теоретической физике начались с математических наработок. Принципы относительности были получены не путем отправки близнеца в космос на ракете или гонками на машине со скоростью света с включенными фарами, а путем логических рассуждений с использованием только базовых арифметических исчислений. Бумага и карандаш наметили путь к таким открытиям, как антивещество и известный принцип неопределенности Гейзенберга, задолго до того, как лабораторные опыты их подтвердили (см. главу 25). Пять десятилетий усилий, чтобы доказать существование бозона Хиггса, вышли из математического анализа, утверждающего, что он существует (см. главу 1).
Попытка Шелдона визуализировать поток электронов сквозь графеновую поверхность требует возврата к углам преткновения геометрии, и в этом нет ничего постыдного. Вы, должно быть, в курсе, что углы можно измерить градусами (обозначенными маленьким кружочком вверху) и они бывают в количестве:
• 360 градусов в полном круге (как в выражении «вид на 360 градусов»);
• 180 градусов в полукруге («он повернулся на 180 градусов и оказался лицом в противоположном направлении»);
• 90 градусов в одном углу квадрата или прямоугольника.
Вот еще несколько распространенных углов:
• 120 градусов: любой угол восьмиугольника (как в пчелиных сотах);
• 60 градусов: любой угол равностороннего треугольника;
• 45 градусов: любой из двух острых углов сложенного по диагонали квадрата;
• 30 градусов: расстояние между двумя часовыми отметками, расположенными рядом;
• 6 градусов: расстояние между минутными отметками, расположенными рядом.
Подвижная секундная стрелка часов меняет свой угол на один градус на каждую шестую долю секунды. Минутная стрелка, которая в шестьдесят раз медленнее, преодолевает это расстояние за каждые десять секунд. Часовая стрелка преодолевает расстояние в один градус за полные две минуты. Но это все равно в два раза быстрее, чем Солнце, Луна или звезды, которые могут проползти на один градус на запад только за четыре минуты (или, вернее, они вообще не двигаются, а ждут на небесах, пока Земля повернется на один градус на восток вокруг своей оси). Луна немного отстает от звезд, так как в течении этих же четырех минут она ползет на 3% от градуса в восточном направлении вокруг своей орбиты. И Солнце не торопится: за четыре минуты оно движется на 1/360 градуса на восток на пути годового обхода созвездий зодиака.
Спутник или космический аппарат на нижней орбите Земли поднимается и опускается каждые полтора часа, продвигаясь на один градус вокруг Земли где-то каждые пятнадцать секунд. А спутник на геосинхронной орбите не поднимается и не опускается вовсе, поскольку он двигается так же быстро по отношению к звездам фона, как и они двигаются по отношению к горизонту: на один градус каждые четыре минуты.
Геосинхронный – проходящий расстояние, равное точно одной орбите Земли от запада до востока за один день. С Земли видно, как спутник на геостационарной орбите выполняет небольшой танец, плавно двигаясь с севера на юг и исполняя небольшие буги-вуги с востока на запад, и возвращается на исходную позицию каждый день.
Геосинхронная орбита требует очень большой высоты, в среднем где-то 22 000 миль (десятая часть расстояния до Луны и где-то в 100 раз выше, чем Международная космическя станция).
Геостационарный – находящийся на круговой геосинхронной орбите над экватором. Предмет, находящийся на геостационарной орбите, «висит» неподвижно над определенной точкой земли, практически без всяких буги-вуги.
Каждый градус дуги (изображается °) разделен на шестьдесят минут (изображается '), а каждая минута равна шестидесяти секундам (изображается "). Эти величины используются для измерения дуги и практически не имеют ничего общего с знакомыми нам минутами и секундами, которые мы используем для измерения времени. В обоих случаях слова минута и секунда подразумевают деление на шестьдесят, но то, что делится (время в одном случае и углы в другом), не имеет ничего общего.
Например, за один день (24 × 60 = 1440 временных минут) Земля вращается на 360 градусов (360 × 60 = 21 600 угловых минут). За две временные минуты Луна движется на одну угловую минуту по отношению к звездам фона.
Ну и что? Как будто слова минута и секунда более противоречивые, чем само слово градус. В «Теории Большого взрыва» можно посмотреть отличный метеоритный дождь в 34,48 градуса северной широты и 118,31 восточной долготы (или снять очередной эпизод «Звездного пути»), Шелдон устанавливает свой термостат на 22 градуса, Радж может разговаривать только под градусом [31], а у Говарда только степень магистра, и разговоры об этом доводят его до высокого градуса белого каления.
° ' " Символ, использованный для обозначения угловых минут ('), а также для футов, – это маленькая римская цифра один (I). Символ для секунды (") и дюйма – это римская цифра два (II). Хотелось бы сказать, что маленький кружочек, обозначающий градусы (°), представляет все остальные кружочки, но нет, на самом деле он стал использоваться как маленький ноль. Правда-правда.
Невооруженный взгляд не может увидеть угол у́же, чем угловая минута. Это примерно столько, сколько вы смогли бы закрыть большим пальцем из панорамы в 360 градусов… если бы ваша рука была длиной более 90 метров. Даже целый градус – это немного: это столько, сколько горизонта вы можете закрыть мизинцем на вытянутой руке. Чтобы закрыть весь горизонт, вам понадобится 180 мизинцев на каждой руке. (Но опять же, если у вас 360 мизинцев или 90-метровые руки, то скорее всего ваш горизонт все равно закрыт разъяренными крестьянами с факелами.)
Сколько же мизинцев понадобится, чтобы закрыть все Солнце (или Луну)? Два? Шесть? Возможно, вы удивитесь, но одного мизинца вполне достаточно. Вид Солнца или Луны с Земли всего лишь в полградуса или в полмизинца шириной. (Не верите? Проверьте!)
Углы так же важны для химиков, как и для астрономов и часовщиков. Когда атомы объединяются, чтобы сформировать молекулы, они редко выстраиваются в прямые линии и остаются в одной плоскости. Электромагнитные поля между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами двигают их в самые различные позиции. Хорошим примером служит башня молекулярной модели, которая стоит у кладовки в гостиной Шелдона и Леонарда, представляющая фрагмент очень известной (и очень неплоской) двойной спирали ДНК. На самом деле, ДНК не только похожа на кривую лесенку, но она еще изгибается в причудливую спираль [32]. Даже старая добрая вода – атом кислорода в сэндвиче из двух водородов – выстраивается не в линеечку, а в широкую фигуру V, по счастливой случайности с почти таким же углом, как и у стрелок на 10:08 [33].
Один исторический момент, в котором математика указала путь науке, запечатлен на рисунке, который можно увидеть мельком на холодильнике Леонарда и на доске доктора Гейблхаузера (хотя у последнего он с ошибкой). В 60-х было замечено, что, когда используется восьмиугольное расположение для диаграмм семейства частиц, называемых мезонами, образуются определенные закономерности. Попытки их объяснить привели к открытию частиц, ныне известных как кварки [34].
А вот за 360 градусов окружности (почему в ней именно столько, а не десять, или не пятьдесят, или не миллион) мы должны благодарить матушку-природу: небесная дуга сама себя разделила на очень четкие градусы. Рисунок звезд, видимый только при восходе или закате солнца, смещается примерно на один градус в день. Это происходит потому, что Земля с трудом преодолевает около 1/360 за каждый день пути по своей практически круглой орбите вокруг Солнца. Вам это может показаться пустяком, но для ваших предков это было знанием великого значения. Задолго до того, как они договорились о том, какое небесное тело ворочается вокруг другого, они посчитали, сколько дней понадобилось, чтобы рисунок звезд повторился при закате, и назвали это годом. Этот метод был гораздо точнее наблюдений за такими климатическими явлениями, как смена времен года или наводнения.
И поскольку у предков не было особых развлечений по вечерам, кроме созерцаний звезд перед закатом (и кто сказал, что наши занятия гораздо интереснее?), они знали, что в году немногим больше 360 дней. Но число было близко к 360, и с числом 360 очень приятно работать. Оно, к примеру, делится на любое целое число от одного до десяти (за одним исключением, которые вы сами определите с легкостью). Ни одно число меньше 500 не может этим похвастаться. На деле, число 360 можно поделить на целую кучу чисел. Это особенно полезно для деления круга на две части (или на три, или двенадцать, или девяносто). Это случается гораздо чаще, чем вы думаете.
Помимо этого в числе 360 и градусах нет ничего особенного. Можно использовать любую систему для измерения углов, и это не изменит их свойств. Например, мера под названием град (или гон) похожа на градус, только в окружности таких 400, а не 360. Поэтому град где-то на 11% у́же градуса, и это значит, что гораздо меньше углов будут иметь величину, выраженную круглым числом: например, 120-градусные углы шелдоновских восьмиугольников равны 1331/3 града. Грады используются в основном военными и в геодезических измерениях, и несложно понять почему. Мы, люди, очень падки на прямые углы и красивые круглые цифры вроде 100. И представьте себе – прямой угол равен точно 100 градам. Это было придумано специально теми же умниками, которые составили метрическую систему (см. главу 2).
Третий способ измерения углов – радианная мера. Радиан – это довольно большой угол (почти 60 градусов), и их всего шесть с четвертью во всей окружности. И какая от этого польза?
Представьте вращающееся колесо. Каждый раз, когда оно поворачивается на угол, равный одному радиану, оно продвигается вперед на расстояние, равное собственному радиусу (отсюда и название). Радианы – это способ деления окружности, используя одну из ее частей, а не выбирая искусственное условное число, как мы делали с градусами (360) и градами (400). Это то, что делает эту меру любимицей ученых, математиков и этих помешанных на геометрии крутильщиков колес, которых так любит высмеивать Шелдон: инженеров. Правда, это он делает, только когда сам не съезжает с катушек на почве геометрии.
эврика! @ caltech.edu
Форма всегда следует за функциональностью
Когда вы имеете дело с большими и сложными молекулами вроде белка, здесь все будет упираться в углы. Белки – это строительные кирпичи клетки: они дают ей структуру, заставляют молекулы взаимодействовать, растягивая их в линию, и передают сигналы. Они состоят из аминокислотных цепей, которые отказываются лежать спокойно, а складываются, выворачиваются и сворачиваются в причудливые формы, наподобие тех кривобоких скрученных гадов, созданных воображением детсадовца из разноцветной проволоки. И это плюс, потому что именно физическая структура каждого белка и дает ему его способности.
В последние годы ученые модифицировали существующие аминокислоты и создали невиданные до этого протеины для выполнения особых задач. Азурит, совершенно новый долгоживущий ярко-синий флуоресцентный белок, был создан путем небольшого изменения некоторых аминокислот в зеленых флуоресцентных белках, которые очень удачно были названы «зелеными флуоресцентными белками» (ЗФБ). Прямое воздействие на последовательность оснований позволило моделировать такие свойства, как стабильность и устойчивость к высоким температурам, непосредственно в их структуру.
Будут ли белки вести себя так, как было задумано при их создании, зависит от того, как они укладываются, что в свою очередь определяется электромагнитными полями между аминокислотами. Их трудно просчитать, и архитекторы новых белков всегда ищут способ попроще, но в настоящее время компьютеризированный дизайн белков – это наука напополам с искусством. Соединение фрагментов оснований, скопированных из базы уже существующих компонентов, является более эффективным подходом, чем беспорядочное смешение аминокислот или, еще хуже, работа с чистого листа. Белковые цепочки обычно состоят из сотен аминокислот, и каждое звено может быть создано из нескольких десятков вариантов. Это дает множество возможностей.
Стив Мейо, одна из светлых голов, ответственных за создание азурита, является деканом факультета биологии и биоинженерии Калтеха и мастером укладки белков. Он разрабатывает процесс автоматизации построения новых дизайнов белков, который не требует большого количества удачи.
Как только подходящий рецепт найден, уже несложно замесить пробу для тестирования: нужно просто создать цепочку ДНК с необходимой последовательностью аминокислот, соединить ее с бактерией E. coli и позволить природе позаботиться о создании конвейера по созданию белка. Единственная сложность – это сам дизайн.
Спроси у звезды: Хэролд Розен
Легенду инженерии Хэролда Розена (получившего калтеховскую степень магистра в 1948 году, докторскую – в 1951-м) называют отцом геосинхронного спутника. Пятьдесят лет назад его синкомовские спутники сделали возможным межконтинентальные звонки и телевидение, которые мы теперь воспринимаем как само собой разумеющееся.
За всю свою эклектическую карьеру Розен также изобрел радикально новый автомобильный двигатель, разработал беспилотный летательный аппарат, способный выполнять функцию спутника связи, и первым предложил альтернативный способ добычи природного топлива. Он даже возглавлял команду, разрабатывающую аппарат для посадки на Луну.
Чем не доказательство, что инженеры – это не просто захваленные строители.
Вопрос: Шелдон пренебрежительно называет инженеров «полуквалифицированными трудягами, которые воплощают в жизнь идеи тех, кто способен думать и мечтать» и «лаборантиками». Исходя из вашего опыта, это распространенное мнение среди физиков-теоретиков?
Харолд Розен: Мне кажется, так думает только сам Шелдон. Большинство физиков-теоретиков, с которыми я знаком, – да и себя самого я считаю не только инженером, но и ученым – относятся к инженерной профессии с огромным уважением, особенно к креативным инженерам.
Лично я знаком с инженерами, которые не уступали ученым: такими как Билл Пикеринг, который долгое время был директором Лаборатории реактивного движения; Джон Пирс, который разработал усилитель передатчика, используемого почти на всех космических аппаратах; Роберт Нойс, изобретатель микрочипа; Джо Саттер, создатель «Боинга-747», и Фрэнк Уиттл, изобретатель турбореактивного двигателя.
Космическая программа полагается на инженеров в равной степени, как и на физиков-теоретиков. Вся полупроводниковая промышленность была создана инженерами. Это очень важные достижения, и их идеи возникли не в головах физиков-теоретиков.
6
Гравитация ситуации
ЛЕОНАРД: ЭТО БЫВШИЙ ПЕННИ.
ШЕЛДОН: ЧТО ОН ТУТ ДЕЛАЕТ? ПОМИМО ТОГО, ЧТО НАРУШАЕТ МЕСТНОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ.
ЛЕОНАРД: АГА. БУДЬ ОН ЧУТЬ БОЛЬШЕ, ВОКРУГ НЕГО ОБРАЗОВЫВАЛИСЬ БЫ СПУТНИКИ.
«ПАРАДИГМА СРЕДИЗЕМЬЯ» (СЕЗОН 1, ЭПИЗОД 6)
Со стороны Шелдона и Леонарда было смелым шагом противостоять Курту, накачанному неандертальцу [35], поэтически описанному в сценарии пилотного эпизода как «член студенческого братства, превратившийся в биржевого брокера». Он выше любого из них, шире, чем оба они вместе, и весь покрыт мышцами.
Они были правы насчет его гравитационной силы. Мы не будем зацикливаться на том, что такое «местная сила тяжести», мы просто скажем, что она делает: она притягивает. Любая часть любого предмета в комнате (или в любом месте Вселенной) имеет собственное притяжение, которое распространяется в пространство вокруг него через нечто, называемое «полем». (И что такое поле? Давайте назовем его «штукой», которая распространяет влияние других «штук». Звучит не очень, так?) Чем больше масса предмета, тем сильнее притяжение: увеличение вдвое количества материала в том же объеме пространства также удвоит и притяжение. Курт выделяет притяжение, равное одному Курту, и, может быть, его недостаточно, чтобы стянуть что-нибудь со стены или поднять ковер, но его однозначно можно засечь чувствительным детектором. (Он может увеличить свое притяжение, увеличив свою массу, скажем, наполнив свои карманы мелочью. К сожалению, у его костюма нет карманов. Да и самого костюма-то у него мало.)
В этом есть и отрицательная сторона (если можно так сказать). Сила его притяжения резко уменьшается с увеличивающимся расстоянием. Какой бы слабой ни была его сила притяжения, скажем, на расстоянии одной мили, в двух милях она будет иметь только ¼ своей силы и только 1/9 – в трех. При этом совершенно не важно, какая у него масса и из чего он сделан, будь он суперогромной черной дырой или куском плохонького металла. Это происходит потому, что сила притяжения подчиняется закону обратных квадратов (или 1/r2).
Дружелюбный сосед Человек-Паук с излишней пунктуацией
Средиземье (Middle-earth) – это выдуманное место из романа Дж. Р. Р. Толкина «Хоббит». В оригинале романа оно написано с дефисом, в названии этого эпизода – без.
К ужасу толкинистов-пуритан, никто даже не потрудился объяснить эту самовольную орфографию (или извиниться за нее). Мы только можем предположить, что те же самые люди ответственны за название эпизода «Догадка банки Бэтмена» (сезон 1, эпизод 13). Оно должно было продолжить список: «бэттелефон», «бэтпещера», «бэткомпьютер» – и называться «бэтбанка».
К моменту выхода книги нам так и не удалось связаться с Моби Диком и Винни-Пухом, чтобы послушать их комментарии.
Чтобы визуализировать геометрию, представляющую закон обратных квадратов, вам, может, понадобятся пустая рамка от картины (просто рамка, без основы), яркая лампа или фонарь, темная комната с чистой стеной и линейка или рулетка.
Выберите отметку на линейке: например, 10 дюймов. Назовем это длиной L.
Поставьте рамку параллельно стене на расстоянии L от нее. Поставьте лампу на таком же расстоянии (L) от рамки таким образом, чтобы тень от рамки падала на стену. Вы увидите, что размер тени будет в два раза выше и шире, чем сама рамка, независимо от того, какое расстояние L вы выберете.
А теперь поставьте лампу на место рамки и отодвиньте лампу еще на одно расстояние L от стены (рамка окажется на расстоянии 2 × L от стены, а лампа – на 3 × L). Тень станет в три раза выше и шире оригинала.
Теперь снова подвиньте рамку на место лампы (3 × L) и подвиньте лампу на еще одно расстояние L от стены (4 × L). Тень будет в четыре раза выше и шире рамки.
Поскольку расстояние между рамкой и лампой всегда равняется L, количество света, проходящего сквозь рамку, остается неизменным. И независимо от того, чему равно расстояние L, высота и ширина тени рамки на стене увеличивается в r раз, на r раз удаления рамки от стены. Другими словами, на расстоянии лампы в r раз от стены постоянный поток света распространяется на площадь в размере r × r (или r2) рамок. Такое распределение «разбавляет» свет коэффициентом в 1/r2.
На 9975/100%
Когда рамка находится гораздо ближе к стене, чем к лампе, ее тень лишь немногим превышает ее реальный размер. Если бы Солнце было не диском, а яркой точкой, отбрасывающей четкие тени вместо размытых, в полдень тень Международной космической станции (длиной около 100 метров) была бы ненамного больше самой МКС. Даже если бы МКС могла улететь на Луну, она преодолела бы только около 1/400 всей дистанции до Солнца и ее тень, отбрасываемая на Землю, едва бы выросла на 30 сантиметров.
Закон обратных квадратов описывает поведение света, звука, выхлопных газов, облака одеколона Курта и любых других вещей, распространяющихся в двух направлениях по мере их движения к третьему. По тому же принципу работают законы перспективы, зрительно уменьшающие высоту и ширину здания вдвое при его наблюдении с двойного расстояния и представляющие Луну такого же размера, что и Солнце (которое в 400 раз больше, но находится в 400 раз дальше) (см. главу 13).
Зная массу Курта, мы можем оценить его вклад в местную силу притяжения, но тут нам встретятся некоторые трудности. И дело не в его животном магнетизме, точности или в том факте, что гравитация является самой слабой базовой природной силой. (Курт может с легкостью преодолеть силу притяжения. Он может использовать большой магнит, чтобы поднять крышку мусорного ведра или просто превратить химические реакции в его мышцах в движение и прыгнуть, желательно в длину.) Проблема в том, что Курт, как и многие другие объекты этого мира, неоднороден и не обладает идеальной сферической формой. На достаточном расстоянии любой предмет выглядит как безликая точка, и на далеком расстоянии от Курта его сила притяжения практически уменьшается до силы, исходящей от сферы однородной плотности. (И, возможно, до вас только что дошла вроде бы шутка Леонарда о «сферических цыплятах в вакууме» [36]. Смешно… вроде бы.) Но вблизи очевидно, что разные части Курта имеют разную плотность и у него довольно много всяких уплотнений на теле. (Пенни наверняка их все исследовала.) По этой причине его гравитационное поле недостаточно сферически симметрично: у него полно выпуклостей по всему телу.
Эффекты силы притяжения путешествуют вовне не мгновенно, вопреки предположению Ньютона, а со скоростью света: где-то 700 миллионов миль в час. Семь сотен миллионов миль – это примерно расстояние между Землей и Юпитером, когда они находятся на противоположных сторонах от Солнца. Так что если Курт произведет какое-нибудь действие, эффект его силы притяжения долетит и перелетит Юпитер, заставляя пораженных (как бы ему хотелось думать) юпитерцев удивленно приподнять брови (или что там они приподнимают).
Когда он прохаживается по комнате, единственным изменением в его гравитационном поле будет то, что оно будет прохаживаться рядом с ним, при условии, что он двигается с постоянной скоростью (по прямой линии).
Дело не только в r2
Закон обратных квадратов – это свойство жизни в трехмерной Вселенной, но не все, что исходит от какого-нибудь источника, ему подчиняется. Например, поток муравьев, разбегающийся от муравейника, уменьшается в пропорции r, а не r2, потому что муравьи ограничены бежать только в двух плоскостях, а не в трех (они могут бежать влево/вправо или вперед/назад, но они не устремляются вверх или в недра земли). Если бы вы установили крокетные ворота (или маленькие арки) на разных расстояниях на земле, то смогли бы подсчитать, сколько муравьев пробегут через каждые из них за секунду. Предположив, что муравьи будут разбегаться равномерно, ворота на расстоянии 9 метров пропустят 1/2 (а не 1/4) от количества муравьев, пробежавших через ворота на 4,5 метра от муравейника.
Поток, который ограничен движением только в одной плоскости, не уменьшается вовсе. Вода, протекающая через трубу, не может рассеиваться, и не важно, есть r или нет r, – как бы далеко вы ни заглядывали в трубу, вы увидите то же самое количество воды.
Но практически любое изменение в его скорости приведет, по Эйнштейну, к небольшому разрыву в поле, называемому гравитационной волной. И если он совершит некую последовательность изменения, например, пробежится вверх или вниз по ступенькам или вылетит на орбиту (что само по себе неплохо), результатом станет не одна гравитационная волна, а целая их цепочка. Поскольку гравитация – это искажение пространственно-временного соотношения (см. главу 21), а любые колебания в гравитационном поле – это изменение этих искажений, гравитационная волна вызвала бы странный эффект, прокатившись по городу. Предметы стали бы ритмически двигаться вперед-назад, несмотря на то что к ним не было бы применено никакой силы. Этот эффект остался бы незамеченным для нас, но тем не менее он остается волнительным и уничижающим доказательством теории относительности, хоть Шелдон и притворяется своим легким замечанием, что ему до этого нет дела: «И какая польза обычному человеку от прорыва с гравитационными волнами?» [37] (Что касается силы притяжения, тут Шелдон – настоящий поэт-романтик. Разве мама не зовет его «Шелли [38]»? И разве он не вздыхает: «Ах, гравитация, бессердечная ты сука»? [39])
Во многом сила притяжения – это как любое другое притяжение: оно усиливается по мере сокращения расстояния. Например, не важно, как близко находится Пенни по отношению к Курту, он все равно может ее притянуть еще ближе (силой притяжения или другим способом). Но есть ли этому предел? Не окажется ли его притяжение настолько сильным, что ничего, даже свет, не сможет вырваться? И при r = 0, когда она его касается, почему его притяжение бесконечно? Когда два предмета вступают в физический контакт, как они вообще друг от друга отрываются?
Мы, возможно, сможем уклониться от этого вопроса, потому что неизвестно, может ли это когда-нибудь произойти. Когда r становится крошечной, материя становится слишком зернистой, и может оказаться физически невозможным отделить два разных предмета друг от друга нулевым расстоянием. Теория струн предполагает, что если две точки находятся ближе друг к другу, чем определенное минимальное расстояние, то ни один физический процесс не сможет их различить, то есть то, что будет находиться в одной из точек, будет одновременно занимать и другую. (Это как игра в крестики-нолики, где каждый X или O как бы занимает всю клетку, когда на самом деле он физически занимает только часть.) Если это правда, то, пока два предмета находятся на расстоянии, они никогда не смогут приблизиться к друг другу ближе чем на минимальное расстояние.
Наречия и предлоги
Нам гравитация представляется направленной только в одной плоскости: верх – это верх, а низ – это низ. Но это наш узкий земно-поверхностный взгляд. Менее предвзятая терминология вроде «к» и «от» или «внутрь» и «наружу» помогла бы более точно передать всенаправленную природу силы притяжения.
Даже использование буквы r (первая буква в слове radius) вместо d (distance – «расстояние»), которая является более предсказуемой, подчеркивает сферическую симметрию закона 1/r2.
Но на примере двух людей ответ будет более простым: что бы там ни говорила теория струн, они не могут касаться.
Не так уж необычно, когда закон работает на огромных расстояниях, но не относится к маленьким. Модель расползающихся муравьев 1/r не работает у склонов муравейника, где муравьи лезут на голову друг друга и еще не начинают распознаваться равномерно. И относительно атомов, из которых сделаны Пенни и Курт, на близком расстоянии 1/r2 модель силы притяжения теряет свою электромагнитную силу. Как только она приближается к нему, электромагнитное отталкивание их внешних атомов становится сильнее силы притяжения.
Если она продолжит стараться приблизить их атомы, его атомы или отдалятся сами, или оттолкнут ее атомы, поддерживая дистанцию. Это похоже на ощущение, когда два полярных конца магнитов подносят друг к другу: как будто между ними все время находится мягкий невидимый шарик, мешающий это сделать.
Таким образом, она никогда и не касается Курта по-настоящему. То, что она ощущает, это лишь сила его наружных атомов, влияющих на ее атомы, – сила электромагнитного отталкивания. И это его не самый отталкивающий момент.
эврика! @ caltech.edu
LIGO
Гравитационные волны до сих пор описаны только теоретически, и их регистрация до сих пор остается сложной задачей. Они и поначалу-то довольно слабые, так они еще и слабеют с увеличением расстояния, в этот раз не по закону обратных квадратов, а обратно пропорционально – 1/r. Мы разве что сможем засечь эффект огромных изменений скорости колоссальных предметов, например, если две нейтронных звезды вдруг начнут вращаться вокруг друг друга на огромной скорости.
Для этого Калтех и стал со-директором крупнейшего предприятия Национального научного фонда: LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory – Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория), соучредителем которой стал заслуженный калтеховский профессор Кип Торн (выпускник Калтеха 1962 года). Сердцем LIGO является огромное L-образное сооружение с рукавами длиной более трех километров. Любая проходящая гравитационная волна должна оказать кратковременное субмикроскопическое изменение в относительной длине рукавов.
На самом деле таких конструкций LIGO целых две: одна в Луизиане и одна в штате Вашингтон. Четкое время прибытия волны в каждой из конструкций позволит выявить направление, по которой она идет, и соответственно точку на небесах, где следует искать ее источник.
До сих пор LIGO не зафиксировал ничего такого, что можно было с точностью назвать гравитационной волной. Но этого и следовало ожидать. Все те большие и сильные объекты, способные создать волны, которые можно зарегистрировать, находятся достаточно далеко, и тут с законом 1/r не поспоришь. Но кто знает: вдруг, когда Курт снова вытащит свое огромное эго наружу, в Луизиане и Вашингтоне зазвонят все колокола.
[научная вставка]
µG ≠ 0G
Время от времени мы слышим от Говарда о его нахождении в невесомости (нулевой гравитации), сначала во время его тренировки в самолете в свободном падении (в народе называемом «рвотной кометой»), а затем на борту Международной космической станции. Но правда в том, что «нулевая гравитация» – это такой же устаревший термин, как и «открытый космос» и «ракета», который присутствует в научной фантастике, но не относится к науке.
Открытый космос – это просто космос. Ракета – это космический аппарат. А Говард никогда бы не смог испытать нулевую гравитацию. Ни одно человеческое существо на это не способно. Для начала, несмотря на то что сила земного притяжения быстро уменьшается с увеличением расстояния, на высоте Международной космической станции она уменьшится только на 15%. На высоте Луны она почти в 4000 раз слабее, чем на Земле, но и этого достаточно, чтобы держать Луну на орбите, как это понял Ньютон (см. главу 13). Если бы МКС или Луна на орбите вдруг остановились, они не повисли бы в пространстве, а камнем полетели бы вниз по направлению к Земле вместе с космонавтами, их флагами, фантиками и остальным добром.
Говард может легко плыть по МКС только потому, что он вместе со станцией находится на орбите вокруг Земли, и потому, что то, что его окружает, падает вокруг планеты с одинаковой скоростью. То же самое происходит с вами на американских горках, когда вы летите вниз. Вы падаете, и ваши внутренности падают вместе с вами. Они до сих пор внутри вас, но вы уже не ощущаете их вес, свисающих с вашего скелета, и поэтому вы чувствуете себя «невесомым».
Каждый кусочек материи, независимо от размера, который вы можете увидеть (и который не можете), вырабатывает силу притяжения, и неважно. Чтобы ощутить отсутствие какой-либо гравитации, вам нужно удалиться на бесконечное расстояние от всех предметов или окружить себя абсолютно сбалансированным распределением материи, чтобы притяжение с одной стороны было идеально сбалансировано с притяжением с противоположной стороны.
Этого никогда не произойдет. Даже на орбите Говарда постоянно тянут со всех сторон малюсенькие поля, и более точным термином для его практически невесомого состояния было бы слово «микрогравитация». Для него и для остальных космонавтов невозможно полностью избежать воздействия силы тяжести.
Ему проще убежать от мамы.
7
Физз-ика
ПЕННИ: ТАК ЧЕМ СЕГОДНЯ ЗАЙМЕМСЯ? ЗАРУБИМ В ХЕЙЛО? ПОСМОТРИМ «ЗВЕЗДНЫЙ КРЕЙСЕР ”ГАЛАКТИКА“»? ПОБРОСАЕМ МЕНТОС В ДИЕТИЧЕСКУЮ КОЛУ?
ЛЕОНАРД: ТЫ ХОЧЕШЬ ПОСМОТРЕТЬ «ЗВЕЗДНЫЙ КРЕЙСЕР»?
ПЕННИ: НУ А ЧТО ПОДЕЛАТЬ. Я СЕГОДНЯ БОТАНЮ ПО ПОЛНОЙ.
«СОСЕДСТВО С МЕРТВОЙ ШЛЮШКОЙ» (СЕЗОН 2, ЭПИЗОД 19)
В «Хейло» можно играть часов десять, а то и больше, «Звездный крейсер ”Галактика“» можно смотреть дней десять, а вот конфетка в бутылке газировки принесет десять тонн радости в секунду. И в отличие от «Хейло» (научно-фантастическая видеоигра) и «Звездного крейсера “Галактика“» (научно-фантастический сериал), диетическая кола и Ментос являются экспериментом из раздела «Сделай сам», имеющим твердые научные корни.
ו Шаг первый: добавьте несколько драже Ментос в только что открытую бутылку диетической колы или любой другой газировки.
• Шаг второй: теперь время приступать к уборке.
В тот же момент, когда Ментос коснется газировки, из бутылки вырвется мощная струя пены. При идеальных условиях извержение может достигнуть более 4,5 метра.
Ментос – название мятных драже, распространяемых компанией Perfetti Van Melle. Наравне со словами «сутки» или «чернила», оно не имеет разных форм для множественного и единственного числа.
Этот феерический эффект вовсе не является результатом химической реакции между драже и газировкой. С химической точки зрения, ничего нового не создается, все компоненты гейзера остаются неизменными. Они просто одновременно освобождаются и прекрасно иллюстрируют изменения физических свойств.
Изменения физических свойств – изменение физической формы вещества, но не его химического состава, то, что происходит, когда тает лед, кофе перемалывается, вода и почва образуют грязь, а углерод кристаллизуется в бриллиант
Химические изменения – изменение химического состава вещества, как, например, происходит при соединении уксуса и пищевой соды с последующим образованием пены, неочищенная нефть превращается в бензин, а бамперы ржавеют.
Углекислый газ (CO2) – это газ, который заставляет газировку пузыриться. В запечатанной бутылке CO2 растворен, плавая в маленьких пузырьках, которые трудно различить невооруженным глазом. Давление не дает им сливаться в более крупные пузырьки. Поэтому-то закрытая бутылка газировки и выглядит как обычная жидкость.
Открыв бутылку, мы сбрасываем давление, позволяя крошечным пузырькам собраться в большие и устремиться к поверхности. Драже Ментос помогает сделать это гораздо быстрее и неаккуратнее. Чем больше драже, тем быстрее поток и тем больше беспорядка. Но почему?
Если вы заглянете в стакан газировки, вы увидите потоки пузырьков, появляющиеся ниоткуда и устремляющиеся вверх. На самом деле они образуются на поверхности практически невидимых царапин и неровностей внутренних стенок стакана. Производители даже специально создают сеть специальных царапин на дне пивных кружек или формируют стеклянную бусину на дне бокала для шампанского, чтобы создать очаги нуклеаризации приятных глазу пузырьков.
Нуклеаризация – соединение маленьких пузырьков или капелек в большие, обычно вокруг неровностей или посторонних предметов.
Мыльный пузырь, парящий в воздухе, имеет приблизительно сферическую форму. Но как только он коснется мокрой поверхности куска мыла и его нижняя часть больше не соприкасается с воздухом, поверхностное натяжение превращает его в купол. По той же причине, когда микроскопический пузырь растворенного углекислого газа касается микрократера или микроканьона на поверхности стекла, он теряет свою идеальную форму и сплющивается.
Другие проходящие микропузырьки скапливаются в том же самом месте, собираясь в один большой пузырь, который скоро становится достаточно большим и плавучим, чтобы отделиться от своего очага нуклеаризации. Пузырь начинает подыматься к поверхности жидкости. По дороге он подбирает еще больше углекислого газа и становится еще плавучее. Ко времени, когда он достигает поверхности, он уже довольно большой и двигается достаточно быстро. А тем временем внизу формируется еще один пузырь, и весь процесс повторяется сначала.
Невооруженному глазу кажется, что драже Ментос имеет очень гладкую, почти глянцевую поверхность и похоже на M&M-переросток. Под микроскопом же видно, что его поверхность покрыта крошечными углублениями и трещинами, как раз идеального размера для того, чтобы разбавленный микропузырек CO2 смог там закрепиться. Фактически шероховатая поверхность Ментос настолько хороша для того, чтобы вытягивать углекислый газ из раствора, что пузырьки с самого начала получаются большими и резвыми. Они не просто медленно ползут к поверхности и выходят из бутылки, они вырываются бурным потоком. Любая жидкость, попадающаяся на их пути, выталкивается вместе с ними – иногда все полбутылки. Вы можете проиллюстрировать факт, что это физическая, а не химическая реакция, налив газировку в пустую бутылку и положив в нее Ментос. Реакция будет гораздо слабее. Ингредиенты те же, а извержение гораздо менее впечатляющее. Это потому, что переливание газировки позволяет углекислому газу перебраться к поверхности и безобидно выйти в атмосферу. К тому времени, как Ментос приступает к работе, остатка растворенного CO2 уже недостаточно для эффектного зрелища. (Это объясняет и то, что запивание Ментоса газировкой – хоть мы все же и не рекомендуем вам это делать – редко приводит к фонтанирующей рвоте, не говоря уже о разрыве желудка. К тому времени, как газировка встретится с Ментос где-то внутри вас, бо́льшая часть газа уже освободится.)
Новая машина с газомотором
Развлекательный портал EepyBird широко известен своими зрелищными демонстрациями эффекта кока-колы и Ментоса. Они устраивали целые шипяще-бурлящие балеты из сотен и даже тысяч бутылок газировки.
В 2010 году они создали видео «машины-ракеты»: передняя часть горного велосипеда была приварена к небольшому прицепу. На трейлере были аккуратно размещены 108 бутылок не диетической колы, а «нулевой» (Coke Zero – ее практически идентичная копия в более мужественной упаковке [40]). Каждая бутылка была заряжена шестью драже Ментос и подведена к сооружению из поливочных труб. «Мотор» приводился в действие с помощью хитрой веревочно-рычаговой конструкции, которая выпускала все 648 драже Ментос одновременно.
Несмотря на то что первичный толчок длился всего несколько секунд, машина прокатилась еще 67 метров (220 футов, 1/24 мили или 1/3 фарлонга), оставляя за собой характерный ручеек из нулевой колы. Год спустя EepyBird побили собственный рекорд, используя машину полегче и только половину бутылок.
Слухи о том, что в Северной Корее разрабатывают крылатые ракеты на 7UP и конфетах Pop Rocks, не подтвердились.
Неизвестно, кто был первооткрывателем феномена Ментос и газировки или кто первым подставил соседа по комнате, сунув конфетку в бутылку. Но как только вы испытали данное явление, то сразу у вас возникают вопросы:
• Какой напиток пенится лучше всех?
• Зависит ли эффект Ментос от его вкуса?
• Какой метод добавления драже в газировку наиболее эффективен?
• Что лучше: быстрое взрывное извержение, оставляющее половину жидкости в бутылке, или более медленная реакция, опустошающая ее полностью?
Вопросы подобного рода – это гарантия того, что нам всегда будут нужны физики-экспериментаторы [41].
Доктор Тоня Ши Кофи из Аппалачского университета Северной Каролины возглавила исследование своих студентов по процессам, лежащим в основе этой реакции. Результаты были опубликованы в «Американском журнале физики» – со всеми таблицами, фотографиями с использованием электронно-сканирующего микроскопа и детальным анализом. Молодые исследователи приняли проблему довольно близко к сердцу, учитывая впечатляющее количество факторов, таких как скорость попадания драже в газировку, угол распыления, производитель напитка и срок его годности. Они также выработали очень креативный спектр изменяемых параметров.
• Жидкость: газировка, сельтерская или тоник; диетическая или с содержанием сахара; с кофеином или без.
• Драже: мятные или фруктовые Ментос, мятные драже производства Wrigley’s; несъедобные объекты, такие как песок, кремнекислая соль, морская соль и пищевая сода.
• Форма драже: целиком или крошкой.
• Температура: жидкость комнатной температуры, подогретая или охлажденная.
Как и ожидалось, их результаты подтвердили важность состояния драже и способ их подачи. Чем быстрее погружается драже, тем больше растворенного CO2 контактирует с его поверхностью за меру времени и тем ниже вероятность преждевременного извержения из бутылки. Видеоанализ целого драже показывает, как оно пулей проходит через жидкость. Ментос, измельченный в пудру, опускается гораздо медленнее, создавая гораздо более слабый эффект, несмотря на гораздо бо́льшую площадь соприкосновения.
Студенты также обнаружили, что диетическая газировка выплескивается сильнее, чем напитки, содержащие сахар. Наиболее вероятное объяснение в том, что сладкая вода, обладающая более высоким поверхностным натяжением, более устойчива к формированию пузырьков. (И это к лучшему, так как налет от сладкой газировки более вязкий и его сложнее отмывать. Липкий сахар также привлекает вредителей, что тоже нужно принимать во внимание, если ваши навыки уборки развиты на уровне второкурсника физического факультета [42].)
Ответы на вопросы, которые никто не задавал
Вам не кажется глупым, что кто-то занимается изучением Ментос? Может быть, эти студенты только зря изводили сладости, без всякой практической пользы?
В этом разница между фундаментальными исследованиями (получение знания ради него самого) и прикладными (проводящимися с какой-то практической целью). Важно лишь полученное знание, а не мотивация. Возможно, в будущем кто-нибудь и найдет применение ракеты типа Ментос. И когда настанет этот день, чем больше мы будем знать о том, почему и как она работает, тем лучше.
Неожиданным результатом стало то, что Ментос показали себя лучше, чем драже Wrigley’s Life Savers. Под микроскопом последние выглядели гораздо шероховатее и должны были предоставить больше очагов образования пузырьков CO2. Ответом оказался гуммиарабик, присутствующий в покрытии Ментос и отсутствующий в Life Savers. Гуммиарабик увеличивает формирование пузырьков за счет снижения поверхностного натяжения газировки.
Еще одним сюрпризом стало то, что несмотря на то, что фруктовые Ментос имеют более гладкую поверхность, чем мятные, они дают лучший результат. Микроскоп выявил многочисленные трещинки на поверхности фруктовых драже, оголяющие еще более шершавую внутренность конфетки. Плюс ко всему фруктовое покрытие растворяется гораздо быстрее мятного. Чтобы заставить газированную жидкость бить ключом из бутылки, можно использовать разнообразные предметы, но – специально или случайно – Ментос объединяет впечатляющее количество преимуществ в одной упаковке. Тому, кто разработает более эффективное драже по вытеснению жидкости, будет вручена Нобелевская премия.
Но в то же время за обыкновенным «просто добавь Ментос в диетическую колу» стоит гораздо больше, чем может прийти в голову Пенни. Только составление списка необходимых материалов может занять у ребят весь вечер.
эврика! @ caltech.edu
Хлоп, Бух, Пых!
Полный энтузиазма калтеховец Крис Бреннан закипает в хорошем смысле, когда говорит о своих исследованиях кавитации. Это образование пустот (пузырьков газа или пара) в жидкостях. Хоть они и являются приятными образованиями в газировке и средствах для ванной, в двигателях и насосах они все же будут помехой.
Пузырек, сжатый жидкостью, окружающей его, сохраняет энергию сжатия и нагревается. Когда давление усиливается, пузырек может лопнуть или сжаться, внутрь врывается струя жидкости, освобождая ударные волны и тепло. Этот процесс можно использовать для удаления омертвевшей кожи, дробления почечных камней и смешивания красок. Но, если его не контролировать, накопившийся эффект взорвавшихся пузырьков может оказаться способным корродировать металл.
Вот вам еще одно доказательство, что газировка опасна для ваших зубов.
В какой Вселенной?
Ты нарисуй, нарисуй мне карту, картограф
Может быть, причина, по которой мы затрудняемся найти квартиру Леонарда и Шелдона, в том, что мы используем неправильную систему расположения домов. В Северной Америке здания часто нумеруются последовательно, с четными и нечетными числами на противоположных сторонах улицы и сотнями, увеличивающимися с каждым кварталом или через каждые двадцать метров. Но в некоторых частях Соединенного Королевства и в других странах, которые были основаны задолго до того, как возникла потребность делать бесполезные рассылки, дома нумеровались хронологически, по порядку их строительства. Почтовые курьеры и местные обыватели хранили эти невообразимые расположения в памяти, а все остальные бедолаги бродили по улицам, вглядываясь в каждую дверь. Может быть, подобной системой пользовались и в «Теории Большого взрыва»? (Этой теории есть косвенные доказательства: номер дома в обратном адресе на свадебном пригласительном Бернадетт – 720, тогда как здание, в котором она живет, обозначено цифрами 3627 [43].) Может быть, дом 2311 на Северной Лос Роблес авеню – это адрес здания, которое было построено 2311-м на Северной авеню Лос Роблес?
К сожалению, оказалось, что это не так, как подтвердил визит в Управление планирования и развития инфраструктуры Пасадены. (Вернее, мы так предположили, подтвердили бы мы, если бы смогли ответить на холодное замечание клерка: «По-вашему, я должен бросить свой обед и отправиться вам на помощь с этой ерундой?») За 140 лет истории города на этой славной улице построили гораздо меньше 2000 зданий. А номер 2311 очень хорошо виден на стене дома [44].
Возможно, мы возлагаем слишком много надежд на слово «Северная». На любой «северной» улице Пасадены здание с бо́льшим номером расположено справа от здания с меньшим числом. Однако в «Теории Большого взрыва» здание справа от номера 2311 имеет номер 2309 (магазин освещения) [45]. Это порядок нумерации на «южных» улицах. И представьте себе, на Южной Лос Роблес, в отличие от Северной, таки есть дом 2300, это последнее здание на этой улице. Но это в Сан-Марино, а не в Пасадене, на один город ближе к югу, чем нужно.
Может быть, герои называют улицу «Северной Лос Роблес», когда она таковой не является. Возможно, используя секретный код, они защищаются от чужих ушей и непрошеного вторжения. Не зря же Говард говорит Леонарду повернуть налево на Лэйк-стрит, а Шелдон упоминает кофейню на Лэйк-стрит, хотя в Пасадене нет никакой Лэйк-стрит. Очевидно, они имеют в виду Лэйк-авеню, улица еще оживленнее Лос Роблес, расположенная всего в 400 метрах восточнее. Или «Лэйк-стрит» – это клингонское название какой-нибудь другой улицы [46].
Неужели никто не может нормально назвать адрес?
8
А вот и нет!
ШЕЛДОН: ЕСЛИ БУДЕТ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ И МЫ ВТРОЕМ ОКАЖЕМСЯ ЗАВАЛЕНЫ В КВАРТИРЕ, ТО ЕДА ЗАКОНЧИТСЯ УЖЕ ЗАВТРА ПОСЛЕ ОБЕДА.
…
ЛЕОНАРД: ЕСЛИ ТЫ ОБЕЩАЕШЬ НЕ ОБГЛАДЫВАТЬ НАШИ КОСТИ, ТО МОЖЕШЬ ОСТАТЬСЯ НОЧЕВАТЬ.
ШЕЛДОН: ОН ОБРАЩАЕТСЯ К АПАГОГИИ. ЭТО ЛОГИЧЕСКАЯ ОШИБКА, СВЕДЕНИЕ ДОВОДА ДРУГОГО ЧЕЛОВЕКА К ПОЛНОЙ НЕАДЕКВАТНОСТИ С ЕГО ПОСЛЕДУЮЩИМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОТИВ СПОРЯЩЕГО. И МНЕ ЭТО НЕ НРАВИТСЯ.
«ПАРАДОКС КЛЕЦЕК» (СЕЗОН 1, ЭПИЗОД 7)
Только Шелдон может использовать тридцать слов там, где большинству понадобилось бы только одно или два (непечатных). И «апагогия» здесь совершенно неправильный термин для обозначения действий Леонарда. Во-первых, он раздувает ситуацию, обозначенную Шелдоном, а не низводит ее. Во-вторых, «апагогия» – это вовсе не логическая ошибка, это способ логического анализа. Но, поскольку Шелдон начал говорить о логике и логических ошибках, давайте расширим эту тему. Некоторым может показаться, что мы отвлеклись здесь от науки, чтобы обратиться к философии. Но на самом деле мы просто переключаем наше внимание с того, что мы знаем, к тому, как мы это узнаем.
Каждый из нас является хранителем сугубо личностного представления о реальности. Не существует двух совершенно одинаковых представлений, каждое из них – это аппроксимация, основанная на уникальном наборе опыта отдельного индивидуума. Наши модели постоянно эволюционируют благодаря нашему мыслительному процессу, который предлагает основу для включения новых представлений и верований. И пусть основа является довольно жесткой, сама модель базируется на довольно эфемерном фундаменте.
Логическая ошибка – попытка доказать что-нибудь, используя неправильные выводы, намеренно или случайно. Если последующий вывод окажется верным (или по крайней мере вменяемым), логическая ошибка часто остается незамеченной или не удостаивается внимания.
Примером является post hoc ergo propter hoc, мнение, что поскольку В происходит после действия А, то это означает, что А стало причиной В (см. главу 24). Даже если А не было причиной В, этот факт очень трудно доказать, особенно если действие А происходит очень редко. Логическая ошибка не всегда ведет к неправильным ответам, просто они остаются ничем не подтвержденными. Но поскольку она может иногда привести к правильным выводам, то это может создать ложное чувство уверенности, и иногда такой исход даже хуже, чем отсутствие логики.
Многих людей учат с раннего возраста тому, что факт – это знания, которые могут быть верифицированы, а мнение – то, что невозможно доказать. И тем не менее в каком-то смысле они оба субъективны. Что является доказательством для одного человека, может показаться всего лишь мнением для другого, хорошо, если не совершенно ошибочным, и мнение не может стать фактом только потому, что оно широко распространено. Философ Джон Стюарт Милль заметил: «Если бы все человечество минус единица было одного мнения и только один против, то подавлять мнение этого одного ничуть не справедливее, чем ему подавлять мнение человечества» [47]. Даже если все человечество приходит к согласию, может оказаться, что факт – это просто мнение, которое еще не было опровергнуто (см. главу 28). Новая информация, новое мышление или изменения в работе Вселенной могут в одночасье развеять то, что в настоящее время считается «фактом». По сути, все в этом мире просто убеждение.
Шелдон хватается за соломинку во время Кубка Игр по физике [48]. Когда доктор Гейблхаузер объявляет: «Ответ члена вашей команды был верным», он надувает губы: «И это ваше мнение». (Роли меняются, когда Шелдон заявляет матери: «Эволюция – это не мнение, это факт», а она отвечает: «И это твое мнение» [49]. Раздражающее высказывание с научной точки зрения, но справедливое с философской.) Несмотря на совершенную недоказуемость того, являются ли «факты» базой для любой модели мышления, сама модель может иметь внутреннюю структуру. Выбрав нашу точку зрения (пусть даже и безосновательную), мы можем развивать наши знания путем их манипуляции по законам логики. Но эти законы очень строги, и нужно избегать манипуляций, которые их нарушают (их и называют логической ошибкой). Заблуждения и ошибочные предположения могут привести модель к отрыву от реальности, но логические ошибки обрекают модель на отрыв от самой себя.
Апагогия (от латинского «доведение до абсурда») не является логической ошибкой. Это особый метод дедуктивного анализа для логического доказательства или опровержения какого-либо утверждения. Обычно это включает в себя временное предположение, что некое сомнительное утверждение правдиво, и подведение к заключению, что правдивое ложно. Поскольку это утверждение абсурдно и мы сделали только одно предположение, то мы вынуждены прийти к заключению, что и само предположение неверно.
reductio ad absurdum (апагогия)
Если кто-нибудь рисует квадрат и восклицает: «Смотри, я нарисовал треугольник», вы можете применить апагогию (тактично, само собой), чтобы доказать ошибочность утверждения.
Вы можете ответить: «Мы оба согласимся, что у всех треугольников три стороны. Мы также согласимся, что ты нарисовал фигуру с четырьмя сторонами.
Давай предположим на минутку, что твое утверждение верно: фигура, которую ты изобразил, является треугольником. Если это так, то мы можем также сказать: ”Эта четырехсторонняя фигура имеет три стороны“ или еще проще: ”У этой фигуры одновременно и три, и четыре стороны“. Это было бы верно только в случае, если бы три равнялось четырем – но это неверно (и даже абсурдно).
Поскольку наше утверждение неверно, мы или где-то допустили логическую ошибку, или использовали хотя бы одно неверное утверждение по мере рассуждения. Мы не допускали никаких логических ошибок, и мы знаем, что все утверждения, которые мы использовали, верны, кроме одного – ”Эта фигура является треугольником“. Мы только предположили, что оно верное. Таким образом, только оно и может быть неверным. Поэтому твоя фигура и не является треугольником (…придурок)».
Этот метод работает, только если мы допускаем только одно предположение; если мы сделаем несколько, то как мы сможем решить, какое (или какие) из них ошибочно? Также нужно помнить, что слово «абсурд» должно относиться только к заключению, а не к знаниям геометрии у вашего друга, его способностям рисовать или вашему выбору друзей.
Доведение до абсурда проявляется в таких выдающихся сферах, как логическая дискуссия и математика, и оно было любимым методом древнегреческих философов. Этот метод старается избегать принятия желаемого за действительное, потому что независимо от того, что диктует вам интуиция, если ваш вывод абсурден, вы либо использовали неверную логику, либо начали с неверного предположения. (См., как доказать, что Сократ смертен, в главе 24).
Шелдону лучше было бы обвинить Леонарда в намеренном использовании липового аргумента, «соломенного чучела». Это определенный вид логической уловки, когда кто-то пытается опровергнуть идею путем подмены на схожую, не отметив существенной разницы между ними.
Например, когда Говард предлагает записаться на курс Шелдона, тот начинает пытать его массой заумных вопросов в попытке доказать собственное интеллектуальное превосходство. В процессе он передергивает вполне разумное утверждение Говарда («Я достаточно умен для того, чтобы изучать твой курс»), превращая его в совершенно противоположное «Я достаточно умен, чтобы преподавать твой курс». Презрительный ответ Говарда («Твои вопросы из области, в которой я не разбираюсь, ничего не доказывают») указывает, что он уловил «чучело» Шелдона [50].
Точно не известно, откуда пошел термин «чучело», но скорее всего он не имеет ничего общего с одноименным огородным собратом. На ум скорее приходит соломенная армия: чучела, выряженные в одежду, на первый взгляд похожи на настоящих солдат, но на деле ничего из себя не представляющие и не способные защищаться.
«Чучелом» легко воспользоваться, если ложный аргумент очень похож на настоящий и вызывает сильные эмоции. Например, когда Шелдон «хвалит» религиозную группу своей матери за то, что они наконец-то способны «отправиться в открытое плавание без страха упасть за край Земли» [51]. Это логическая уловка не потому, что Земля не плоская, и не потому, что подобное убеждение заслуживает насмешек Шелдона, но просто потому, что, намереваясь высмеять верования церковной группы Мэри, он насмехается над той точкой зрения, которой они как раз не придерживаются. Они никогда не заявляли, что считаю Землю плоской, поэтому с его стороны нечестно над ними за это насмехаться.
Греческая грамота
Если концепция reductio ad absurdum («доведение до абсурда») пришла к нам из классической греческой философии, то почему мы используем для нее латинское название? В конце концов, греческий язык сгодился же для слов «философия», «парадокс» и «дихотомия».
Ответ может быть в том, что после того, как Римская империя перетянула на себя одеяло главенствующей нации, латынь стала универсальным языком для передачи знаний. Много одиночных греческих слов остались практически неизменными – метафизика, дилемма, дилитий (хотя нет, последнее слово из «Звездного пути»), но фразы из нескольких слов стали более известны в переводе.
Помимо слова «философия», отголоски древнегреческих слов по-прежнему звучат в научных существительных, типа «термометр», «телевизор» и «социопат». Что очень забавно, поскольку этого всего у древних греков как раз и не было. Кроме социопатов, наверное.
Судя по словам Шелдона, ночевка Пенни в их квартире поставит под угрозу их запасы на случай землетрясения. Леонард не развеивает его возможный, но вряд ли катастрофический сценарий, а преувеличивает его, предположив, что Пенни может превратиться в прожорливого каннибала посреди ночи. Он подкрепляет свое «чучело» намеренной ложной дилеммой: если Пенни не останется ночевать у них, то она скорее всего прибегнет к каннибализму.
(c) Ни один из перечисленных
Ложная дилемма – это логическая уловка, которая ошибочно утверждает, что есть только два возможных ответа на вопрос. Любая другая альтернатива, или tertium quid («третья величина»), игнорируется, намеренно или случайно.
Погрязнувшая в самобичевании Пенни устанавливает ложную дилемму, когда называет себя «дурой, которая находит себе неудачников» или той, «кто превращает нормальных парней в неудачников». Когда Леонард отрицает, что эти утверждения правдивы, она фыркает: «Тут либо первое, либо второе. Так в чем причина?»
Задумайтесь над рядом других примеров неэтичного выбора «или/или»:
• Ты или с нами, или против нас.
• Если ты не решение проблемы, то ты ее источник.
• Шелдон: «Друг подруги моего врага – мой враг».
• Ты врешь или просто дурак?
• У кого было больше друзей на «Фейсбуке»: у Адама или у Евы?
Странно, но утверждение Леонарда безоговорочно правдиво. Пенни вполне могла бы стать прожорливым каннибалом, независимо от того, началось бы землетрясение или кончились бы припасы. Теоретически она может стать каннибалом в любой момент (независимо от того, заснет ли она вообще или нет), равно как Леонард может внезапно воспламениться, а Шелдон – отрастить пару отличных ветвистых рогов.
Но это очень маловероятная возможность и даже абсурдная (видимо, поэтому слово absurdum ввело Шелдона в заблуждение), так как большинство из нас предпочитает прожить свою жизнь без мыслей о том, что наши друзья вдруг откроют в себе склонность к людоедству. Хотя все же неплохо за ними приглядывать. И если они остаются на ночь, убедитесь, что у них есть свободный доступ к холодильнику.
эврика! @ caltech.edu
Укладывая фундамент
Математика, как и логика, появилась как система манипуляции искусственного представления реальности. Пытаетесь ли вы вычислить свой возраст, или пройденное расстояние, или ваш бюджет, вы заменяете реальные величины на числа, обрабатываете эти числа по строгим правилам и интерпретируете результаты в исходном контексте. Но, если вы нарушите хоть одно правило, полученный результат может не совпасть с тем, что вы видите.
