Математика на ходу: Более 100 математических игр для больших и маленьких
Математика – это не скучные домашние задания, а интереснейшее времяпровождение!
Выбирайте то, что вам по силам, а вашему ребенку по сердцу. Он у вас заядлый болельщик? Спорт открывает широчайшие возможности для устного счета (см. «Какой счет?»). А если его не оторвать от планшета или компьютера? Это тоже может стать поводом для математической игры. Пусть сам посчитает, сколько минут ему осталось провести в компании любимого гаджета (см. «Время пошло!»).
Основная цель занятий, которые придумали авторы этой книги, – порадовать вас, так что да здравствует учение с увлечением!
Отличные идеи, которые помогут вам приобщить своих детей к математике. Математические забавы могут стать частью повседневной жизни вашего ребенка и будут иметь огромное значение для его будущего. А как этого добиться, вы узнаете из книги Роба Истуэя и Майка Эскью!
Майк Элликок, National Numeracy
Роб Истуэй и Майк Эскью прославились своими бестселлерами, посвященными популяризации математики. Их написанные в соавторстве книги переведены на многие языки и изданы в разных странах.
Роб Истуэй – руководитель национальной программы лекций по математике для подростков Maths Inspiration, в которой участвуют ведущие британские популяризаторы науки. Часто появляется в эфире радиостанций BBC Radio 4 и BBC Radio 5 Live.
Майк Эскью известен во всем мире как один из ведущих специалистов по начальному математическому образованию. Возглавлял многие исследовательские проекты, послужившие основой для его трудов в этой области.
Как пользоваться этой книгой
В этой книге вы найдете множество разных способов превратить математику в игру, благодаря чему развитие математических способностей у детей легко и естественно станет частью их и вашей повседневной жизни. Игры сгруппированы по разделам, чтобы проще было подобрать нужную, хотя вы скоро увидите, что в некоторые из них можно играть и в машине, и дома за ужином. Чтобы ускорить поиск, в конце книги мы приводим тематический указатель, что позволит вам выбрать игру, отталкиваясь от конкретной темы (например, таблица умножения).
Большинство игр, которые мы предлагаем, рассчитаны на детей от 5 до 11 лет. У детей постарше начинается переходный возраст, и даже если у родителей в активе годы успешных совместных игровых занятий по математике с дошкольником и младшим школьником, то со стороны ученика средней ступени они могут столкнуться со все возрастающим сопротивлением, так что продолжение работы потребует дополнительной ловкости и такта.
Между пятилетним и одиннадцатилетним «дистанция огромного размера». Само собой разумеется, элементарные упражнения на устный счет покажутся большинству подростков «легкотней», зато дошколенок вряд ли справится с таблицей умножения. Однако бóльшая часть игр, которые мы предлагаем, могут быть адаптированы под возраст и способности именно вашего ребенка. Каждая из них снабжена специальным индикатором, позволяющим судить о том, на детей какого возраста она рассчитана в первую очередь, но это не более чем рекомендация.
Как правило, чем ребенок младше, тем легче его заинтересовать и вовлечь в игру. Предложение типа: «А ну-ка, кто скорее найдет нечетное число, ты или я?» даст желаемый результат с пятилетним, но если ребенку уже два раза по пять, есть шанс услышать: «Ма-а-ам, ну хватит уже!»
Чтобы ребенок старше десяти лет захотел принять участие в игре, желательно иметь рядом кого-то помладше. Начните с малышом с чего-нибудь несложного, но постарайтесь сделать так, чтобы старший все слышал (проще всего организовать это за семейным ужином, когда все в сборе). Старший сперва будет воротить нос, но мало-помалу игра его затянет, и в конце концов он тоже захочет поучаствовать, ведь это способ показать, кто у нас тут самый умный.
Никто не говорит, что надо непременно перепробовать все предложенные в книге игры. Что-то вам понравится больше, что-то меньше. Выбирайте то, что вам по силам, а вашему ребенку по сердцу. Он у вас заядлый болельщик? Спорт открывает широчайшие возможности для устного счета (см. «Какой счет?»). А если его не оторвать от планшета или компьютера? Это тоже может стать поводом для математической игры. Пусть сам посчитает, сколько минут ему осталось провести в компании любимого гаджета (см. «Время пошло!»). Но не спешите с ходу отметать игры, если они вас почему-то не заинтересовали. Зачастую то, что кажется скучным взрослому, может увлечь ребенка, и его радость окажется заразительной и передастся вам, хотя в идеале удовольствие от игры сразу должно быть обоюдным.
Основная цель занятий, которые придумали авторы этой книги, – порадовать вас, так что да здравствует учение с увлечением!
Но тут, как в любом деле, главное – не переборщить. Предположим, вам мастерски удается переводить разговор на занятия устным счетом, едва у вас с ребенком выдается свободная минутка, но вдруг он сегодня не в настроении, а уловки ваши при этом видит прекрасно? Не настаивайте. Зачем нам вооруженное сопротивление?
Зачастую все идет куда легче, если не зацикливаться на счете в чистом виде. Чем скорее ребенок научится воспринимать математику как органичную часть повседневной жизни, тем меньше шансов услышать от него в будущем вопрос, от которого у взрослого всегда падает сердце: «А на фига мне вообще это надо?»
Рояль в кустах
Прежде чем вдруг приступать к нашим играм, хорошо бы иметь под руками кое-какой реквизит, с помощью которого экспромт выйдет подготовленным. Список невелик, большинство из перечисленных ниже предметов у вас наверняка есть, но одно дело держать, скажем, колоду карт наготове в ящике письменного стола, и совсем другое – метаться в поисках оной по всему дому.
Итак, вам могут понадобиться:
• бумага и карандаш;
• ножницы и клейкая лента;
• колода игральных карт;
• часы со стрелками;
• электронные часы;
• числовые кубики или игральные кости;
• песочные часы;
• рулетка или измерительная лента;
• банка с крупной фасолью, изюмом или другим подручным счетным материалом;
• калькулятор (наверняка есть в вашем телефоне).
Индикатор возраста
Каждая игра снабжена особым значком, показывающим, детям какого возраста она предназначена. Есть общедоступные занятия, которые при желании легко адаптируются для любой возрастной группы, но есть и такие, когда, например, от играющих требуется владение каким-то математическим материалом, и их лучше предлагать только детям определенного возраста:
для любого возраста
для детей 3–4 лет (детский сад/группы дошкольной подготовки)
для детей 11 лет и старше (с 6 класса начальной школы)
Таким образом,
означает, что игра рекомендуется для детей 7–10 лет.
Считай-болтай
Разговоры с детьми о математике могут получиться довольно вымученными, но вот несколько способов привнести в вашу беседу элементы устного счета, не превращая ее при этом в урок. Залог успеха в отношении: и вам, и ребенку должно быть легко и весело.
1. Тормоз понарошку
Пусть ребенок найдет ответ раньше вас
Способствует росту уверенности в себе, особенно когда речь идет о необходимости посчитать деньги.
Когда вы задаете ребенку вопрос в лоб, например: «Если это стоит 1 фунт, а у меня 84 пенса, сколько мне дадут сдачи?», может повиснуть мучительное молчание. Тут велик соблазн либо подтолкнуть его к решению («Ну же, сколько будет 100 – 84?»), либо, не дожидаясь, самому дать правильный ответ, но такие вещи подрывают уверенность малыша в себе, так что не спешите оказаться тем, кто всё лучше всех знает. Если вы хотите добиться результата, постарайтесь не устраивать ребенку экзамен, а сотрудничать, делать что-то вместе.
Для этого можно, например, притвориться тугодумом: вот перед вами вопрос, который ставит вас в тупик. Начните рассуждать вслух, потом допустите ошибку и исправьте себя: «Так, 90 – 84 будет 5, так? Тогда 84 + 5 будет… нет, не получается, это будет 89…», то есть дайте возможность ребенку помочь вам с подсчетами.
Если он ответит на вопрос первым, но ответ получится неверным, не спешите сразу указывать ему на ошибку.
– Значит, 100 – 84 будет 14. То есть, если к 84 прибавить 14, получится 100, да?.. Подожди-подожди, дай подумать…
Можно посчитать в уме, но многим детям легче видеть числа написанными на бумаге. Вот тут-то вам и пригодятся домашние граффити (см. п. 43).
2. Волшебное слово «пока»
Лучший ответ на слова: «У меня не получается!» – «Пока не получается»
Способствует формированию уверенности в себе и осознанию того, что в математике разобраться непросто, но это вполне нормально.
Иногда начало математической карьеры вашего чада омрачается столкновением с каким-то сложным для овладения материалом. Это может быть деление в столбик или приведение простых дробей к общему знаменателю, – не важно, что именно, но в конце вы чаще всего слышите: «У меня не получается!» Самым правильным ответом тут будет: «Пока не получается». Это пока не получается найти общий знаменатель. Это пока не получается правильно делить в столбик без остатка. Волшебное слово из четырех букв способствует тому, что в педагогике называется «установкой на динамическое развитие». Проще говоря, математика – это не то, что ты способен сделать с ходу, а то, чему необходимо научиться, как, например, игре на фортепиано.
Этот совет придется особенно кстати при выполнении домашних заданий, но он применим абсолютно ко всему, что вашему ребенку предстоит осваивать.
3. Думать вслух
Считая в уме, рассуждаем вслух
Способствует осознанию того, что правильные ответы возникают не по волшебству, а в результате размышлений и что к одному и тому же ответу можно прийти несколькими путями.
Если в тот момент, когда вам надо что-то подсчитать, рядом с вами находится ваш ребенок, обязательно рассуждайте вслух. И не важно, что вы считаете в уме как вычислительная машина. Сбавьте скорость, чтобы он успевал за ходом ваших рассуждений. Таким способом вы внятно дадите ему понять, что, для того чтобы прийти к какому-то умозаключению, надо потрудиться, но, кроме всего прочего, прийти к нему можно разными путями.
Рассуждая вслух, вы станете прекрасным примером для подражания: ваш ребенок с удовольствием начнет делать то же самое. Очень хорошо, если время от времени в ваши рассуждения будут вкрадываться ошибки – опять-таки ребенок поймет, что ошибки случаются и в этом нет ничего страшного (разумеется, в конце их нужно обязательно исправить и прийти к верному результату).
4. Научи меня
Пусть ребенок поучит вас математике
Способствует росту уверенности в себе и дает вам возможность ознакомиться с материалом, который ребенок проходит в школе.
Попросите ребенка объяснить вам что-нибудь из недавно пройденного по математике (в вашем знании школьной программы никто не сомневается). Предположим, придя домой из школы, он говорит, что сегодня проходили вычитание в столбик. Предложите ему на каком-нибудь примере объяснить вам, что это такое.
Очень может быть, что методика, по которой преподают сегодня, весьма далека от того, как учили вас. Но даже если вам не терпится поделиться своими способами решения, прикусите язык. Вы можете невольно запутать ребенка. Так что, пожалуйста, воздержитесь, для демонстрации альтернативных вариантов еще найдется время.
Если при объяснении ребенок начинает путаться, не спешите сразу поправлять его, пусть продолжит объяснять. Очень часто в ходе рассуждения вслух все само встает на свои места. Но, если этого не происходит, лучше сказать, что тут какая-то неувязка. Предложите ему получше разобраться и вернуться к объяснению еще раз, скажем, на следующий день.
5. Ты очень стараешься, ты молодец!
Усилие заслуживает похвалы больше, чем результат
Способствует поддержанию мотивации ребенка к дальнейшей работе.
Когда ребенок хорошо написал контрольную, так и хочется сказать ему, какой он умница. Вся беда в том, что, говоря так, родители совершают серьезную ошибку. Всемирно известный психолог из Стэнфордского университета Кэрол С. Двек в своих трудах доказывает, что дети, которым говорят, что они блестяще успевают по математике, нередко теряют уверенность в себе и справляются с программой все хуже и хуже. Им кажется, что в начале они действительно были «умницами» – ведь им все давалось играючи, – зато теперь над задачами приходится попотеть, а значит, ума у них поубавилось.
Двек настаивает, что хвалить надо не за результат, а за приложенные усилия. Похвала, а то и награда за старание ведет к тому, что ребенок гордится тем, что честно поработал, и в будущем продолжит работать с удовольствием. А для большинства детей успех на математическом поприще напрямую зависит от практики, поэтому чем большее поощрение встречает их стремление заниматься, тем лучше они успевают.
6. Арнольд-задавака
Делаем из руки говорящую куклу с непомерно раздутым самомнением
Способствует превращению задач и примеров по математике из контрольной в веселую игру.
В игре «Тормоз понарошку» (см. п. 1) мы уже упоминали о том, что, если в занятиях математикой оценочный компонент заменить на элементы сотрудничества, то есть начать делать что-то вместе с ребенком, дело пойдет куда веселее. Есть надежный способ привлечь ребенка на свою сторону баррикад: надо найти общего врага. Вот тут-то нам и пригодится кукла.
Поднимите руку, сложите ее в кулак и подвигайте вниз-вверх большим пальцем, чтобы получился рот, который открывается и закрывается. Вот вам и кукла, которая может принять участие в разговоре.
– Привет! Меня зовут Арнольд, – заявляет кукла-кулак, – и я лучше всех на свете умею считать. Конечно, я знаю, сколько будет восемью три, а больше этого никто не знает. Вот скажи, ты знаешь, сколько будет восемью три? Не знаешь, не знаешь! Попался?!
На такое «слабо» поведется кто угодно, и большинство детей легко вступают в игру, желая посрамить задаваку Арнольда.
– Знаю, двадцать четыре!
С каждым правильным ответом Арнольд все больше куксится, потому что убеждается, что есть те, кто считает не хуже его.
Если ребенок не уверен в ответе, Арнольда можно сунуть в карман или под стол.
– Слушай, – шамкает рука, прежде чем спрятаться, – мне тут надо на пару минут отлучиться, я скоро приду. Все равно один я знаю правильный ответ!
Теперь вы без свидетелей можете вместе решить эту задачку.
Поразительно, но дети в возрасте шести-семи лет на самом деле воспринимают человека и его руку как два отдельных персонажа, поэтому, когда ответ готов и Арнольд-задавака возвращается, ребенок с гордостью демонстрирует правильное решение и ликует, потому что Арнольд этим очень недоволен.
7. Злобный Фрэмптон
Злобный Фрэмптон – кукла, которая всех путает
Способствует практике устного и кратного счета.
Фрэмптон – кукла, сделанная из кулака, но он не задавака, как Арнольд (см. п. 6), а злодей. Нет для него большей радости, чем путать последовательность в кратном счете, делать ошибки и подсказывать неправильные ответы.
– А я знаю, как посчитать до десяти: раз, четыре, три, шесть, восемь…
– А я знаю, как считать «тройками»: три, шесть, десять, тринадцать…
Фрэмптону еще очень нравятся всякие козни, поэтому он с удовольствием прячет цифры.
– Я знаю, сколько будет семь плюс восемь, но я спрятал ответ, поэтому его никто не найдет! – произносит он утробным голосом (так и хочется добавить какое-нибудь зловещее «ха-ха-ха!»).
Ребенок с восторгом вступает в поединок со злодеем Фрэмптоном, заявляя, что ответ, который он спрятал, найден и равняется 15.
– У-у-у, я так не играю. Как ты узнал?
8. Какой счет?
Создаем мотивацию для интенсивной работы в течение дня
Способствует занятиям математикой или любой другой деятельности, которую вы хотите стимулировать.
Скажите, что сегодня надо заработать как можно больше очков или, например, набрать не менее десяти до обеда. Что касается приза, можно ничего конкретного не обещать и выразиться обтекаемо: скажем, вы пока не знаете, вопрос остается открытым или пусть это будет сюрпризом. Если в течение дня вам понадобится дополнительный стимул для какого-то действия или поступка, ставку можно повысить:
– За это полагается два очка.
Таким образом вы создаете канву, по которой можно вышивать любые узоры. Она годится для любых заданий и целей, которые могут включать в себя и занятия по математике. Делать это можно где угодно. Скажем, по дороге домой из школы вы говорите:
– Значит, так: каждый правильный ответ – одно очко. Сколько сантиметров в одном метре?
Или в магазине:
– Если сосчитаешь, сколько нам должны дать сдачи за пакет молока, получишь одно очко.
Когда в игре участвует не один ребенок, а несколько, то следите, чтобы счет был справедливым, но не допускайте значительного отрыва.
Совершенно не обязательно зарабатывать очки ради чего-то, это просто веселое и азартное занятие, от которого на лицах расцветают улыбки и всё, начиная от таблицы умножения и кончая необходимостью съесть еще три ложки «противного супа», идет как по маслу.
Математика за разговором
В этом разделе вы найдете игры и занятия, которые пригодятся вам в любой момент, когда вы просто разговариваете с ребенком по дороге в школу, за едой, в очереди, даже в кровати перед сном.
9. Найди ошибку
Рассказывая что-то ребенку, намеренно допустите математическую несуразность, чтобы слушатель встрепенулся
Способствует тренировке устного счета и пониманию математических закономерностей.
Основной принцип игры чем-то напоминает известную радиопередачу Би-би-си The Unbelievable Truth («Невероятная правда») или старый добрый «Блеф-клуб», когда вымысел и правда перемешаны. Всякий раз, когда звучит неверная информация, ребенок кричит: «Не-е-ет!» За каждое правильное «нет» он получает один балл, за каждое неправильное – теряет.
Можно сделать игру сугубо математической:
– Восемь плюс три равно одиннадцати. Четырежды четыре – пятнадцать…
– Не-е-ет!
Но получится куда интереснее и полезнее, если математика будет соседствовать с какой-нибудь еще информацией. Вот, например, как может выглядеть история про Генриха VIII:
– Однажды британский король Генрих VIII решил подсчитать свои богатства. «Где там мой калькулятор…» – сказал он.
– Не-е-ет, тогда калькуляторов еще не было! (1 балл.)
– «Ладно, без калькулятора обойдемся, – сказал Генрих. – Значит, так: у меня 5 замков в Уэлльсе и 23 замка в Англии, то есть всего у меня 29 замков…»
– Не-е-ет, у него не 29 замков, а только 28. (Еще 1 балл.)
Таким образом, можно придумывать забавные истории, в которых король Генрих будет включать телевизор, ходить к врачу, чтобы получить рецепт на таблетки от головной боли, развязывать галстук, потому что ему стало жарко, и т. д. Но не нужно забывать и об истинных фактах:
– У Генриха было 6 жен, значит, у них вместе было 60 пальцев на ногах, правильно?
10. Говорящий попугай
Ученый попугай знает только одно слово, поэтому ему надо подыграть, чтобы он мог выступать в цирке
Способствует развитию техники устного счета, возможны задачи повышенной сложности.
Эта игра может проходить за столом, как дома, во время ужина, так и в кафе или ресторане, когда вы ждете свой заказ. Представьте играющим Криса, говорящего попугая (как всегда, это ваша рука, большой и указательный пальцы – клюв). Крис потрясающе умеет считать в уме.
Ему надо задать вопрос, и он ответит:
– Крис, сколько будет три плюс четыре?
– Семь!
Поразительно, эта птичка действительно умеет считать! Может, ей надо выступать в цирке? Попробуем еще раз:
– Крис, сколько будет десять минус пять?
– Семь!
Ой, что-то не заладилось. А ну-ка еще раз:
– Крис, сколько будет шестью два?
– Семь!
А-а-а, все понятно. Крис знает только одно слово – «семь». Но чтобы его взяли в цирк как гениального математика, ему надо помочь. Мы с вами «подсадки». Давайте задавать Крису такие примеры, правильным ответом на которые будет семь.
Теперь главное придумывать все более и более изощренные способы получить искомый ответ:
– Сколько будет 16: 4 + 3?
– Сколько будет половина от трижды три плюс пять?
Так сложный устный счет превращается в веселую игру.
11. Сколько еще до?..
Неожиданные ответы на вопросы о времени
Способствует осознанию пропорциональности и масштаба.
«Сколько еще до маминого прихода?», «А сколько еще до моего дня рождения?», «А сколько нам еще ехать?» – все это вопросы о времени, а время очень трудно себе представить. Поэтому, когда ваш ребенок спрашивает: «Сколько еще?», вы, вместо того чтобы дать ему ответ в часах, неделях или месяцах, вытягиваете вперед обе руки, разводите их и произносите: «Вот столько». Реакция сначала может быть несколько недоуменной. Разве время и расстояние между двумя руками – это одно и то же?
Попробуйте объяснить в сравнении, апеллируя к чему-то ребенку уже известному:
– С момента отъезда мы проехали вот сколько (показываете руками, сколько именно), а осталось нам ехать еще вот столько (расстояние между руками пропорционально изменяется).
Таким образом, ребенок может наглядно оценить, сколько еще осталось ждать: столько же, в два раза больше времени, чем прошло, какую-то долю от того времени, которое прошло, и т. д.
Для показа есть масса вариантов.
– Вот сколько нам осталось до завтра (показываете кончик пальца). А вот сколько осталось до твоего дня рождения! (Вы большими шагами идете к окну и простираете руки в обе стороны, чтобы подчеркнуть разницу.)
12. Дробный возраст
Помогите детям вычислить их точный возраст
Способствует усвоению простых дробей.
Собственный возраст занимает ребенка с раннего детства, как и вопрос, сколько еще до следующего дня рождения, поэтому он легко усваивает, что в промежутке между прошлым и будущим днями рождения могут возникнуть всякие «половинки» и «четверти».
Достоинство календарного года с математической точки зрения состоит в том, что 12 месяцев без остатка делятся на равные доли: 6 месяцев – половина, 3 месяца – четверть, 4 месяца – треть, 2 месяца – одна шестая.
Так что если вашему малышу 5 лет и 5 месяцев, ему можно объяснить, что это почти 5 с половиной. А когда ему исполнится 6, он уже сможет понять, что 6 месяцев – это полгода, а 3 месяца – половина половины, то есть четверть (можно показать на диаграмме), так что вы вместе подсчитаете его «дробный возраст».
Можно включать это в задачки для устного счета, например:
– Тебе сейчас восемь и две шестых, а твоему другу восемь с половиной, кто из вас старше?
13. Кто сможет купить Уэйна Руни?
Дети плохо представляют себе, что такое миллион
Способствует формированию навыков оценки и прикидки, а также восприятия бесконечно больших величин.
Играть можно в любое время, но все идет куда интереснее, если ребенок получил карманные деньги или ему подарили какую-то сумму на день рождения.
Предположим, ваш сын получил от тети Флоры 10 фунтов и собирается положить эти деньги в копилку.
Спросите его:
– Старик, а сколько тебе еще надо копить, чтобы купить Уэйна Руни?
(Разумеется, вместо капитана футбольного клуба «Манчестер Юнайтед», трансфер которого в 2004 году обошелся в 27 миллионов фунтов, можно спросить о любом по-настоящему дорогом объекте, не важно, одушевленном или нет, который вызывает у вашего ребенка повышенный интерес, как то: корона Британской империи и прочие регалии, автомобиль «астон мартин» и т. д.)
Итак, заводим разговор о том, сколько стоит самый дорогой футболист Великобритании, а потом начинаем строить предположения, сколько на самом деле понадобится времени, чтобы скопить такую сумму:
– Если тетя Флора будет дарить тебе на каждый день рождения 10 фунтов, то, как ты считаешь, к совершеннолетию тебе хватит на Руни? Тебе тогда будет 21 год. А когда тебе исполнится 80? Вряд ли он, конечно, еще будет бегать за МЮ, ему ведь уже 30. Ну ладно, а если бы тетя Флора давала тебе по 10 фунтов каждую неделю?
Вряд ли стоит говорить, что ребенок слабо представляет себе, сколько раз по 10 фунтов потребуется на то, чтобы купить что-то по-настоящему дорогое. Для того чтобы купить, например, футболиста, который получает 5 миллионов фунтов в год, потребуется 500 000 лет откладывать по 10 фунтов, и только тогда удастся накопить сумму, равную его зарплате за один год.
14. Планируем праздник
Ребенок с огромным интересом участвует в подготовке своего дня рождения
Способствует развитию арифметических навыков, восприятию форм.
Вы устали каждый год планировать детские дни рождения? Привлеките к этому делу виновника торжества! В конце концов, чей это день рождения?
По мере того как дети взрослеют, они могут принимать участие в предварительных подсчетах, ведь если есть что-то, чего любой ребенок с нетерпением ждет, так это свой собственный день рождения.
Вот в чем он действительно может вам помочь:
• Определить максимально возможное количество гостей и, посчитав приглашенных, убедиться, что их число не превышает этой цифры.
• Украсить пирог, равномерно распределяя сладости по поверхности. Сколько М&M’s понадобится, чтобы обложить торт по периметру? А если выкладывать их по диаметру? Давай сравним: по диаметру почти в три раза меньше!
• Подарки для гостей. Скажите ему, какую сумму вы на это отводите, и предоставьте решать самому, что именно вы положите в сумки для гостей[2]. (Разумеется, за вами остается право вето.)
• Распределение бюджета. Выдайте ему меню любимого ресторана, куда он собирается приглашать друзей, и сообщите сумму, которую вы на это отводите. Сколько друзей он сможет пригласить?
15. Собачий век
Подсчитайте, сколько вам лет по собачьему или кошачьему счету. А сколько в хомяках?
Способствует навыку умножения или деления на 7 (и другие числа).
Каждый знает, как определить возраст собаки по человеческому счету: надо просто умножить его на семь. Аналогично у кошки один год идет за шесть, а у хомяка – за 35. Ну по крайней мере так принято было думать. Теперь к этому вопросу подходят не столь упрощенно. Например, собака к концу первого года жизни уже способна к воспроизводству. Много вы знаете людей, которые по достижении семи лет могли бы сделать что-то подобное?
Итак, в зависимости от желаемой сложности задания вы можете:
• определить возраст хвостатого члена вашей семьи по человеческому счету (возраст питомца умножаем на 7 – для собак, на 6 – для кошек, на 10 – для золотых рыбок и на 35 – для хомяков);
• посчитать, сколько вам было бы лет, будь вы не человеком, а собакой, кошкой, золотой рыбкой или хомяком (для этого надо выполнить обратное действие, то есть разделить свой возраст на указанные выше цифры);
• посчитать, используя более сложную возрастную градацию. Для собак это выглядит следующим образом:
– первый год жизни – 12 лет (человеческих);
– второй год жизни – 12 лет (человеческих);
– каждый последующий год жизни – 4 года (человеческих).
Предположим, вашему псу пять лет. В пересчете на человеческий возраст получаем: 24 (за первые два года жизни) + 12 (по 4 за каждый из оставшихся 3 лет) = 36.
Либо можем воспользоваться следующей формулой (для собаки не моложе двух лет):
Человеческий возраст = 4 × собачий возраст + 16.
Отсюда следует:
Собачий возраст = (человеческий возраст − 16) ÷ 4.
Таким образом, возраст домашних животных может помочь вашим детям познакомиться с начатками алгебры.
16. Что выгоднее?..
Что из предложенного сделает тебя богаче?
Вам понадобится калькулятор.
Способствует развитию навыков предварительной оценки и вычислений с помощью калькулятора.
Задайте ребенку задачу на выбор одного из двух, например:
• У тебя есть столбик монет в один фунт высотой в твой рост или груда монет по 20 пенсов, вес которой равен твоему весу. Где денег больше?
• Что ты выберешь: пенни за каждый прожитый день или пенни за каждый миллиметр роста?
Основания для выбора и способы их математической проверки можно объяснить заранее, а потом усадите ребенка обсчитывать предложение, показавшееся ему более выгодным.
Следующим шагом может стать аналогичный тендер, придуманный самим ребенком.
17. Остатки сладки
Как поделить на всех то, что без остатка не делится?
Способствует усвоению простых дробей и умению делить в уме.
Предположим, у вас осталось пять печений, а вас трое. Как будете делить? Подобная ситуация открывает возможности для устного счета, кроме того, ребенок, чувствуя, что здесь задеты его кровные интересы, легко позволит вовлечь себя в процесс дележа. Если задача кажется ему слишком сложной, начните рассуждать вслух:
– Давай дадим каждому по два печенья. Нет, не хватает, получается не поровну. Тогда по одному. Отлично, всем поровну, но два остались. Что с ними делать?
Ребенок может предложить разные варианты решения. Например, можно разломить каждое печенье пополам, тогда каждый получит по половинке. Но все равно одна половинка остается. Ее можно разделить на три части (тут вы можете объяснить, что одна треть от половинки – это 1/6), так что в результате у каждого из вас в руках окажется целое печенье плюс половинка печенья плюс одна шестая, а это то же самое, что целое печенье и четыре шестых. Или, если сократить дробь, одно целое и две третьих печенья.
Одному из авторов этой книги довелось однажды оказаться за рулем автомобиля, на заднем сиденье которого трое детей в возрасте 11, 8 и 5 лет пытались поделить между собой четыре конфеты. Оба родителя сидели впереди. В дележе конфет принимали участие все дети, и предложенные варианты решения разнились от «по одной на каждого, а родителям по половинке» до «по одной на каждого, а последнюю разыграть». В конце концов они договорились, что делить надо поровну, поэтому каждый взял себе по конфете, а от оставшейся решено было откусывать по очереди, так что последнему пришлось слизывать начинку с фантика, но зато справедливость восторжествовала.
18. Округляшки
Учимся быстро оперировать большими числами в уме
Способствует развитию навыков устного счета и предварительной оценки.
Представьте себе, что вам надо быстро перемножить в уме 365 и 24. Трудно, но если припечет, то каждый с этим справится, особенно если результат требуется ориентировочный.
Округляшки – это способ округлять числа в уме, чтобы ими удобно было оперировать. Как видно из названия, округлять проще всего до ближайшего однозначного числа, после которого идут один или несколько нулей (если речь о числах больше 10), например:
18 округляется до 20;
142 округляется до 100;
2,3 округляется до 2;
1 948 103 округляется до 2 000 000.
Мы округляем до ближайшей «круглой цифры», то есть до ближайшего предыдущего или следующего разряда: десятка, сотни и т. д. Для чисел от 1 до 9 округляшки не применяются, ведь они и так не выходят за пределы своего разряда.
Округляшки вполне доступны для ребенка 7–8 лет. Овладев ими, он получит возможность оперировать большими величинами в уме, а значит, вы с ним сможете считать без помощи калькулятора, превратив это занятие в веселую игру.
Сколько в году часов?
Для того чтобы ответить, надо умножить 365 дней на 24 часа. Округляшки, на помощь! 365 округляем до 400, а 24 до 20, так что 400 × 20 = 8000 (точнее, в году 8760 часов, и 8-летний ребенок легко сопоставит приблизительное и точное значения, перемножив числа в столбик).
Следствие ведет Шерлок Холмс
В этом разделе вы найдете разнообразные игры и задания, которые помогут развить аналитическое мышление вашего ребенка и надолго занять его интересным делом.
19. Родственные дроби
Можно ли быть на четверть шотландцем?
Способствует усвоению действий с простыми дробями, процентами, знакомит с круговыми диаграммами.
У каждого из нас в роду есть пара-тройка или, на худой конец, один экзотический предок, выходец «из далеких чудных стран», скажем, Ирландии, Польши или Нигерии. Ребенок, узнав о том, что его родители родились в разных местах, с восторгом называет себя «наполовину итальянцем, наполовину англичанином» или даже «наполовину йоркширцем, наполовину девонширцем».
Но можно копнуть глубже. Предположим, мама родилась в Англии, а папа, скажем, в Австралии. А откуда родом их родители? У одного из авторов этой книги один дед по отцовской линии был австралийцем, а другой шотландцем, и тогда получается, что он наполовину англичанин, на четверть австралиец и на четверть шотландец.
Если начать двигаться вглубь поколений, то может выясниться, как у вышеозначенного автора, что он на самом деле на ⅝ англичанин, на ⅛ австралиец и на четверть шотландец.
Для того чтобы разобраться с генеалогическим древом, можно воспользоваться древовидной или систематической диаграммой, идущей снизу вверх: всякий раз, когда вы переходите к предыдущему поколению, ячейки делятся на две половины, но в результате все дробные значения в совокупности должны дать одно целое.
20. Что больше?
Выясняем, что от перемены мест множителей произведение не меняется
Способствует закреплению навыка умножения.
Что тебе больше по вкусу: 8 упаковок конфет по 4 конфеты в каждой или 4 упаковки по 8 конфет в каждой?
Если задать такой вопрос маленькому ребенку, то он, возможно, вообразит, что один из предложенных вариантов сулит ему больше конфет, хотя ответ в обоих случаях один и тот же. Самый простой способ убедиться в этом – посчитать. Разложив 32 драже M&M’s в 4 ряда по 8, он легко убедится, что 4 раза по 8 и 8 раз по 4 – это одно и то же.
Дети постарше уже знают, что 4 × 8 = 8 × 4 (это, кстати, один из способов облегчить запоминание таблицы умножения: зачем тебе учить, сколько будет 8 × 4, если ты уже выучил, что 4 × 8 = 32). Но, если выйти за пределы чисел от одного до десяти, уверенности у них поубавится. А если надо выяснить, где больше конфет: в 486 коробках по 23 конфеты в каждой или в 23 ящиках, в каждом из которых лежат 486 конфет? Тут поневоле задумаешься.
Правило, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется, является основополагающим, поэтому к нему стоит возвращаться снова и снова, чтобы оно хорошенько улеглось в голове.
Сколько будет 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9? А теперь скажи, сколько будет 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1? Обратите внимание: даже у взрослого человека может закрасться опасение, что во втором случае ответ получится больше, хотя калькулятор подтвердит, что это не так.
21. Доверяй, но проверяй
Установим истинность удивительных фактов
Способствует закреплению навыка предварительной оценки и приблизительных вычислений.
Это отличная игра для ситуаций, когда требуется скоротать время в ожидании чего-нибудь, например пока накрывают на стол.
Вы говорите, что недавно слышали (например, по радио) поразивший ваше воображение факт, который хотели бы проверить.
Вот примеры подобных фактов из серии «Знаете ли вы?..»:
• Знаете ли вы, что окружность головы человека в три раза меньше его роста? (Легко проверить с помощью нитки или бечевки.)
• Знаете ли вы, что человека можно вписать в квадрат: его рост равен длине вытянутых в обе стороны рук? (Имеется в виду расстояние от кончика среднего пальца вытянутой в сторону правой руки до кончика среднего пальца левой.)
• Знаете ли вы, что, если человек будет в два раза выше, он станет весить в восемь раз больше?
• Знаете ли вы, что кузнечик прыгает на расстояние, в двадцать раз превышающее длину его тела? (Посчитайте, на какое расстояние мог бы прыгнуть ваш ребенок, будь он кузнечиком.)
• Знаете ли вы, что землеройка – самое прожорливое животное: количество корма, которое ей требуется в сутки, составляет ¾ ее собственной массы? (Посчитайте, сколько еды потребовалось бы вашему ребенку, если бы он ел как землеройка.)
22. Глаз-алмаз, или Рисуем деньги
Лучший способ мотивировать воспроизведение масштаба и точных размеров
Способствует воспроизведению геометрических форм и точных размеров.
Берете пятифунтовую (или десятифунтовую, если не боитесь) банкноту, показываете ребенку и говорите, что это приз, который достанется тому, кто точнее ее нарисует с соблюдением всех размеров. После чего банкнота отправляется в бумажник. Рисунок должен быть точным, требуется соблюсти не только форму, но и размер. В зависимости от возраста художника допущение может колебаться от пары сантиметров до нескольких миллиметров.
